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1、2013年安徽省普通高中学业水平测试纲要数 学 安徽省教育科学研究院 编 前 言普通高中学生学业水平测试是根据教育部要求，全面考查普通高中学生在语言与文学、数学、人文与社会、科学、技术等领域的基础性学习情况的省级水平测试。考查结果既是评估普通高中学校教学质量、教师教学水平的重要依据，也是评价普通高中学生在上述领域的学习是否达到课程标准规定的毕业、升学要求的基本依据之一。 为了帮助广大普通高中教师和学生了解2013年安徽省普通高中学生学业水平测试的命题原则、测试性质、测试内容、测试形式和试卷结构，发挥考试评价对教学的导向作用，减轻学生课业负担，经安徽省普通高中学生学业水平测试领导组同意，根据安徽
2、省教育厅关于印发的通知（教基20123号）文件精神，我们组织力量制定了2013年安徽省普通高中学业水平测试纲要（以下简称学业水平测试纲要），供参加2013年安徽省普通高中学生学业水平测试的学生使用。 学业水平测试纲要是以教育部颁发的各学科课程标准为依据，按照安徽省教育厅关于实施素质教育、推进普通高中教学评价改革、发挥学业水平测试对教学的正确导向功能的要求，结合安徽省普通高中教学实际制订的，包括语文、数学、外语、人文与社会基础、科学基础和技术素养六个科目的测试纲要。 欢迎广大师生在使用2013年安徽省普通高中学业水平测试纲要过程中对出现的问题和不足提出宝贵意见。 安徽省普通高中学业水平测试办公室
3、 安 徽 省 教 育 科 学 研 究 院 2013年3月 一、 编写说明本纲要以教育部颁发的普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）所规定的五个必修模块的课程内容为依据，参照人民教育出版社和北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学（必修1必修5），结合我省普通高中数学教学实际编写而成。本纲要对我省2013年普通高中数学学业水平的测试目标、测试内容和范围、试卷结构等作出详细说明，它是普通高中必修课程教学评价和学业水平测试命题的主要依据。 根据课程标准对“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”等三个方面的考查目标分别列出具体内容及要求（见“三、测试内容及要求”），例证性
4、试题是以具体题目说明某一具体内容的测试水平（见“例证性试题”）。 为了帮助师生了解试卷结构中的考试内容分布、题型分布、试题难度分布，除例证性试题外，还增加“参考试题”加以说明（见“六、普通高中学业水平测试数学参考试题”）。二、 测试目标（一） 测试范围课程标准中五个必修模块的课程内容：集合，函数概念与基本初等函数，立体几何初步，平面解析几何初步，算法初步，统计，概率，三角函数，平面向量，三角恒等变换，解三角形，数列，不等式等。（二） 测试目标及水平层次1. 知识与技能目标数学知识是指课程标准所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想、方法，还包括按照一
5、定的程序进行计算、数据处理方面的基本技能。对知识的要求分为A（了解）、B（理解）、C（掌握）三个层次（详见“三、测试内容及要求”），这些层次的含义是： A了解/模仿：对所列知识的内容有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别它。 这一层次涉及的主要行为动词有：了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步了解、初步体会、初步学会、初步理解等。 B理解/独立操作：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对相关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解
6、决简答问题的能力。 这一层次涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、表述、表示、刻画、解释、推测、想象、理解、归纳、总结、抽象、提取、比较、对比、判定、判断、会求、能、运用、初步应用、初步讨论等。 C掌握/应用/迁移：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题等。2. 能力目标 数学学业水平测试侧重考核学生对基础知识、基本技能的掌握程度，同时也适当考查数学能力。主要考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，考查数学的提出问题、分
7、析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力。 （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，并将其用于解决问题或作出新的判断。 （3）推理论证能力：根据已获得的正确数学命题和已知的事实，能运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和
8、近似计算。（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，解决给定的实际问题。（6）应用意识：能理解对问题的陈述材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，构造数学模型；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表达和说明。（7）创新意识：能独立思考，发现问题，提出问题，应用所学的数学知识、思想和方法，选择有效的手段分析信息，提出新的解决问题的思路，并加以解决。三、 测试内容及要求 数学学业水平测试的具体内容及要求按必修模块分列，有知识条目及测试水平、说明、例证性试题三个部分。知识条目指考试的内容，测试水平指
9、该知识条目应达到的知识与技能的测试目标层次。知识条目和测试水平列表描述，表中知识条目在对应的考试水平栏中，“”为该知识条目在学业水平测试中可能达到的最高水平，说明是对一些易失控的知识内容加以限制的阐述。（一）知识与技能测试内容及要求 必修1章节 知识条目测试水平ABC一、集合与函数概念集合1.集合的含义与表示 （1）集合的概念 （2）集合与元素间的关系 （3）用列举法和描述法表示集合 （4）常用数集及其表示2.集合间的基本关系 （1）子集、真子集的概念 （2）全集、空集的概念和符号 （3）属于、包含、相等关系的意义 3.集合的基本运算 （1）交集、并集的概念及运算 （2）全集、补集的概念，补集
10、的求法 （3）用图形表示几个简单集合的关系及运算函数及其表示1.函数的概念 （1）映射的概念 （2）函数的概念及f(x)的意义 （3）函数的定义域和值域 （4）区间的概念2.函数的表示法 （1）函数的三种表示法 （2）分段函数的概念章节 知识条目测试水平ABC一、集合与函数概念函数的基本性质1.单调性与最大（小）值 （1）增函数、减函数的意义 （2）函数最大（小）值的概念及几何意义 （3）求简单函数的最大（小）值 2.奇偶性 （1）奇函数、偶函数的概念 （2）奇函数、偶函数的几何性质 （3）判断函数的奇偶性 3.用函数图像分析函数性质 （1）由函数图像分析函数的单调性 （2）由函数图像分析函数
11、的奇偶性二、基本初等函数指数函数1.指数与指数幂的运算 （1）根式与分数指数幂的概念 （2）根式与分数指数幂的互化 （3）有理指数幂的运算 （4）无理数指数幂的概念2.指数函数及其性质 （1）指数函数的实际背景和概念 （2）指数函数的图像 （3）指数函数图像的特殊点 （4）指数函数的性质 （5）指数型函数模型对数函数1.对数与对数运算 （1）对数的概念及其运算性质 （2）换底公式 （3）对数在简化运算中的作用 2.对数函数及其性质 （1）对数函数的概念 （2）对数函数的图像 （3）对数函数图像的特殊点 （4）对数函数的性质 （5）对数函数模型 （6）指数函数与对数函数互为反函数幂函数1.幂函数
12、 （1）幂函数的概念 （2）幂函数的图像 （3）幂函数的变化情况 章节 知识条目测试水平ABC三、函数的应用函数与方程1.方程的根与函数的零点 （1）方程的根与函数零点的关系 （2）一元二次方程根的存在性与根的个数 函数模型及其应用1.几种不同增长的函数模型 （1）指、对、幂函数增长特征 （2）几种不同增长的函数模型的意义2.函数模型的应用实例 （1）建立函数模型的步骤 （2）常见的函数模型（指数、对数、幂函数，分段函数）的应用价值 说明：1 不要求将集合与其他知识（如数列、排列、组合等）进一步综合提高。2 画指数函数的图像仅限底数为2,3,10，。3 对一类复合函数的抽象记号不作要求。4 利用函数性质比较大小，仅要求会用同名函数的某一性质进行比较。5 幂函数的性质，仅要求结合函数的图像进行了解。6 “对方程的根与函数零点的关系”仅限于结合二次函数图像进行判断7 对函数的定义域和值域，仅要求会求一些简单
