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1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。aXn=aXnmm3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的11是多少，列示为：aXnmm93、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价X10补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价
2、的百分之八十五。分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。bdb乂d分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。-X-=-acaXc2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。（3）长方
3、体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。（面面相等、棱棱相等）2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系/86都是长方形，特殊的
4、有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。S186都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=(长+宽+高)X4,或者：长方体的棱长总和=长X4+宽X4+高X4L=(a+b+h)X4或者：L=aX4+bX4+cX4.长方体的长=棱长总和F4(宽+高)a=LF4(b+h)长方体的宽=棱长总和F4(长+高)b=LF4(a+h)长方体的高=棱长总和F4(长+宽)h=LF4(a+b)正方体的棱长总和=棱长
5、X12L=12a正方体的棱长=棱长总和F12a=LF12、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。住、了解正方体平面展开一、正方体表面展开图的三种情况图的几种形式,1、正方体展开后有四个面在同一层方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况:2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形:3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计
6、算方法。上面=下面=长乂宽前面=后面=长乂高左面=右面=宽乂咼长方体的表面积=(长x宽+长X高+宽X高)X2S=(ab+ah+bh)X23. 正方体的表面积=棱长X棱长X6S=6a24. 把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一
7、起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是1的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法。(1) 真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。(2) 大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。(3) 1的倒数仍是1；(4) 0没有倒数。是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。(5) 找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。(6) 找带分数的倒数，先把带分数化成假分数
8、，在找它的倒数。二、分数除法(一)1、分数除以整数的意义分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2计算方法。分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。bbib+m=-X二aamam分数除法(二)1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：bb一个数m包含几个-，用除法：mF-aa2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。分数除法(三)1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
9、b一个数的一是m,求这个数。ab(1) 列算式：mF_a(2) 利用方程解决：b先找等量关系式：一个数X-=ma解：设这个数为xbXx=m-bx=m一-数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。(1) 有哪些面需要粉刷；(2) 每一个面的面积如何计算；(3) 还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；(4) 总共需要粉刷的面积是多少；(5) 第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；(6) 第二遍一共又需要多少涂料；(7) 每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开
10、图所对应的简单立体图形。四单元：长方体(二)一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)2、体积单位。常用的体积单位：立方米(米3)、立方分米(分米3)、立方厘米(厘米3)常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3棱长为1cm的正方体它的体积是1cm3；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3；棱长为1m的正方体它的体积是1m3.3、
11、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升(L)、毫升(mL).1升=1分米31毫升=1厘米3常用的体积单位：立方米(米3)、立方分米(分米3)、立方厘米(厘米3)常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米34、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积1、长方体的体积=长乂宽X高V=abh正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a3长方体（正方
12、体）的体积=底面积X高V=Sh长方体的体积=横截面面积X长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积F（宽X高）长方体的宽=体积F（长X高）长方体的高=体积F（长X宽）注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容
13、器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长X宽X水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的
14、体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3、利用线段图来分析题中的数量关系。（单线图、双线图、三线图）4、对最后结果的检验。在分数应用题中一般有以下一些等量关系式（1）甲数是乙数的-，等量关系式：m（2）甲数比乙数多-，等量关系式：m（3）甲数比乙数少-，等量关系式：m5、甲数=乙数X甲数=乙数X甲数=乙
