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1、精选版 doc第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果 ab=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么 a,b 就是 c 的因数，c 就是 a,b 的倍数。 例如 62=12，所以 6 和 2 是 12 的因数，12 是 6 和 2 的倍数。如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。例如 10 能被 5 整除，那么 10 就是 5 的倍数，5 就是 10 的因数。2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如： 15 的因数有哪些？方法一：115=1
2、5，35=15（一般从自然数 1 开始，一对一对的找）方法二：151=15,153=5 （计算时从除数 1 开始找，直到重复为止）所以 15 的因数就是 1, 3, 5, 15。最大的因数就是 15，也就是它本身！最小的是 1。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的， 方法是依次乘以自然数。例如：3 的倍数 3 6 9 12 15 . 3 是 3 最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各个数位上
3、的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。5、在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质性质 1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数性质 2：偶数奇数=奇数性质 3：偶数个奇数的和是偶数性质 4：奇数个奇数的和是奇数性质 5：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识.精选版 doc【例 1 】请问：图中有哪些数？（1） 根据图中数据：买 5 千克梨需要多少钱？可以说：20 是 4 的倍数；20 是 5 的倍数；4 是 20 的因数；5 是 20 的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数
4、，什么是因数？注意，这里是重点！买 3 千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？买 2 千克葡萄需要多少钱？【例 2 】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数： 18236 227154 254100 6848【例 3 】口算下面个题：153 71 104 360.6 66 问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？【例 5 】变式训练：1042.5 360.660你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？.精选版 doc【例 4 】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 605 81 152 88 18 20010【例 5
5、 】找出 18 的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）【例 6】五一班有学生 42 人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于 2 人且少于 8 人， 可以分成几个小组呢？【巩固】用 36 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？【例 7 】12 是 6 的倍数，24 是 6 的倍数，12 和 24 的和是 6 的倍数吗？差、积呢？【巩固】21 是 7 的倍数，49 也是 7 的倍数，49 和 21 的差是 7 的倍数吗？【巩固】63 是 9 的倍数，18 也是 9 的倍数，63 与 18 的和是 9 的倍数吗？总结：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数
6、的倍数。 巩固练习：（1）写出 100 以内 8 的倍数。（2）写出 48 的因数。（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？246= 728= 99= 10025= 253 146 209（4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16 和 2 140 和 20 45 和 1533 和 6 4 和 24 7.2 和 8.精选版 doc二、2 和 5 的倍数的特征【例 8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是 2 的倍数？谁是 5 的倍数？8267 694872 341018634 56205 5558【例 9 】观察 5 的倍数有什么特征？在右表中找出 5 的倍数，并做上
7、记号：你能总结出 5 的倍数的特征吗？【例 10】（1）写出 20 以内（包括 20）2 的倍数（2）你发现了什么？（3）结论：注意：检验一下是不是个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。【例 11】判断：下面哪些数是 2 的倍数？哪些是 5 的倍数？60、75、106、130、521、 89、 98、哪些数既是 2 的倍数又是 5 的倍数呢？说说是怎样判断的？ 、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数有什么特征。【例 12】写出 30 后面的 3 个连续偶数；写出 33 前面的 3 个连续奇数。【例 13】5 个连续奇数的和是 135，这 5 个连续奇数分别是多少？【例 14】5
8、个连续偶数的和是 130，这 5 个连续偶数分别是多少？【例 15】计算下面算式，你有什么发现？26+12 73+21 25+22 1113 1210 26-12 73-21 25-22 1112总结：两个偶数相加减， ；两个奇数相加减， ；奇数与偶 数的和（差）是.3 精选版 doc；两个奇数相乘， ；两个偶数相乘， ； 奇数和偶数相乘， ；。【例 16】能被 2 整除的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）。能被 5 整除的最小两位数是（ ）最大的两位数是（ ）。【例 17】桌子上有 5 个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的 4 个，问能否经过 若干次翻动，使得 5 个杯子的开口
9、全都向下？【巩固】 桌子上有 6 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的 4 只杯子，问能否经过若干 次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？【例 18】不计算，判断 4862532435 的积末尾有几个连续的 0？【巩固】不计算，判断 725612515 末尾有几个连续的 0？三、3 的倍数的特征 【例 19】三个数字卡片1 2 3。（1）由12 3组成一个三位数 123，是 3 的倍数吗？（ ）；（2）由1 2 3还能组成哪些三位数？（2） 这些数都是 3 的倍数吗？【例 20】三个数字卡片2 3 5（1）由2组成一个三位数 235，是 3 的倍数吗？（ ）。（2）由还能组成哪些三位数？ 2 3
10、 5（3）这些数都是 3 的倍数吗？.精选版 doc（4）这 6 个数都不是 3 的倍数，说明什么？【例 21】从 09 中任取 2 个或 3 个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是 3 的 倍数。讨论：把是 3 的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？巩固练习：（1）下面那些数是 3 的倍数？18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。（2）在填上一个数字，使组成的数是 3 的倍数。2 1 3 36 76 6 8(3)从 0、3、5、6 中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件：a：是 3 的倍数；
11、 b：同时是 2 和 3 的倍数；c：同时是 3 和 5 的倍数； d：同时是 2、3 和 5 的倍数。四、常见数字的整除判定方法：（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是 0 或 5 的自然数注：若一个数同时是 2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为 0（3）4、25：末两位能被 4、25 整除（4）8、125：末三位能被 8、125 整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被 3、9 整除（6 ）7 、11 、13 通用性质：一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7 、11 、13 整除 . 如201201=2011001 ，则其必能被 7、11、13 整除从末三位开始，三位一段，奇数
12、段之和与偶数段之和的差如果 是 7、11、13 的倍数，则其为 7、11、13 的倍数末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13 的倍数，则其为 7、11、13 的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被 99 整除（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被 999 整除【例 22】在内填上适当的数字，使五位数 236既能被 3 整除又能被 5 整除.【例 23】既能被 3 整除，又能被 7 整除的最小三位数是 .精选版 doc【例 24】一个五位数中各个数位上的数字和是 42，则其中能被 4 整除的五位数是哪几个？【例 25】在 11000 之间的自然数，能同时被 2、3、5 整除的数共有个.【例 26】一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小 27，则满足条件的两位数共有个本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！.
