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1、 1 1宜宾县高中高考适应性考试（一）数 学（理工类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所
2、有元素的和等于A.2 B.3 C.4 D.53一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为A. B. C. D.4.如图，在等腰直角ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于A B.C D.5.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为A3 B2 C3 D46.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A. B. C. D. 7用红、黄
3、、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格(有公共变边)涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为A.120 B.240 C.260 D.3608设f(x)是展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是A(，5) B(，5C(5，) D5，)9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是A. B. C. D.10设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则 AK的最大值为 BK的最小值为
4、 CK的最大值为2 DK的最小值为2第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二 、填空题11.若 的图像关于轴对称，则 。12已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为_。13.f(x)2sin xx1的零点个数为 。14已知命题p：实数m满足，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则的取值范围为_。15设f(x)x3x22ax.若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则a的
5、取值范围为_。三、解答题16. （分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为.（1）求袋子中白球的个数；（5分）（2）求的分布列和数学期望。（7分）17. (12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列。(1) 求数列的通项公式；（6分）(2) 设,数列的前项和为,求证:。（6分）18. (12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点。（1）证明:平面；（4分）（2）设,求点到平面的距离。（4分）(3)求二面角的余弦值。（4）1
6、9.（12分）在锐角中，（1）求角；（5分）（2）若，求的取值范围。（7分）20.（13分）已知椭圆C:的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为。（1）求椭圆C的方程；（5分）（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。（8分）21（14分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为。（1）求，的值；（3分）（2）证明：当时，；（5分）（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围。（6分）宜宾县高中高考适应性考试（一）数 学（理工类）答案1. C 2. B 3.B 4.A 5. A 6.C 7. C8.D 9.B 10.B解析由
7、于f(x)，所以f(x)，令g(x)ln x1，则g(x)x20，此时f(x)0，当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在(1，)上单调递减，故f(x)maxf(1)，又函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，结合新定义可知，K的最小值为，故选B。11. 12. 22 13.5 14. 15.(，)16.(1)解：设袋子中有N个白球，依题意得，即， 化简得， 解得，或（舍去）. 袋子中有个白球. 5分 （2） 解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球. 的可能取值为 6分 ， ， ，. 10分 的分布列为： 11分. 12分 17（本小题满分12
8、分）解：（1）由已知：对于，总有 成立 1分 （n 2） 2分-得, 均为正数， （n2） 4分数列是公差为1的等差数列. 又n=1时， 解得=1, .() 6分 (2) 解法一：由（1）可知, 12分解法二：由（1）可知 , , 9分. 12分18.（1）连结BD交AC与点O，连结EO 底面ABCD为矩形 O为BD的中点 又E为PD的中点 OE为PBD的中位线，则OEPB 又， PB平面AEC 4分（2）PB平面AEC P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC 又SABC=,且E到平面ABC的距离为 AC=2，EC=，AE=1， SAEC= 设P到平面AEC的距离为，则，可得= P到平面AEC的距离为 8分（3）过坐垂足为，过作，垂足为，连接。易证为二面角的平面角。的边上的高为，所以二面角的余弦值为。 12分19.（1）由 且 5分 （2） 又 12分20.解：（1）设椭圆：的上顶点、右顶点和原点分别为，半焦距为， ，所以所求椭圆的方程为 5分（2）设、,直线的方程为，则由 得： 7分 8分 9分 12分 所以直线与轴相交于定点 13分21.解：(1)，
