2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

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1、2021 年全国高考文科数学试题及答案 -全国卷2021 年普通高等学校统一考试（大纲）文科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 M?1,2,4,6,8,N?1,2,3,5,6,7，则 M?N 中元素的个数为（ ）A2B3C5D72. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则 cos?（ ）A4 5B3 5C?34 D? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（ ）|x|?1?Ax|?2?x?1 Bx|?1?x?0 Cx|0?x?1 Dx|x?1 4. 已知正 四面体 ABC

2、D 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（ ）A1 6B13 C36D3 35. 函数 y?ln(3x?1)(x?1)的反函数是（ ）Ay?(1?ex)3(x?1) By?(ex?1)3(x?1) Cy?(1?ex)3(x?R)Dy?(ex?1)3(x?R)?0b 为单位向量，其夹角为 60，则(2a?b)?b?（ ） 6. 已知 a、A-1B0 C1 D27. 有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有（ ）A60 种 B70 种 C75 种 D150 种8. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn

3、，若 S2?3,S4?15,则 S6?（ ）1A31 B32 C63 D64x2y239. 已知椭圆 C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为 F、，离心率为，过 F2 的直线 l 交 F12ab3C 于 A、B 两点，若?AF1B 的周长为 43，则 C 的方程为（ ）x2y2x2x2y2x2y22?1 B?y?1 C?1 D?1 A32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A27?81? B16? C9? D44x2y211. 双曲线 C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3，则 C

4、 的焦距等ab 于（ ）A2 B22 C4 D42 12. 奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x?2)为偶函 数，且 f(1)?1，则 f(8)?f(9)?（ ）A-2 B-1 C0 D1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6 的展开式中 x 的系数为 .（用数字作答） 14. 函数 y?cos2x?2sinx 的最大值为 .3?x?y?0?15. 设 x、y 满足约束条件?x?2y?3，则 z?x?4y 的最大值为 .?x?2y?1?16. 直线 l1 和 l2 是圆 x?y?2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为

5、（1,3）， 则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）22 2数列an满足 a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2. （1）设 bn?an?1?an，证明bn是等差 数列； （2）求an的通项公式. 18. （本小题满分 12 分）?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 3acosC?2ccosA,tanA?19. （本小 题满分 12 分）1，求 B. 3 如图，三棱柱 ABC?A1B1C1 中，点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC上

6、，?ACB?90，0BC?1,AC?CC1?2.（1）证明：AC1?A1B；（2）设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 3，求二面角 A1?AB?C 的大小. 20.（本小题 满分 12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别是 0.6，0.5,0.5,0.4， 各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（2）实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用 设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值.21. （本小题满分 12 分）函数 f(x)?ax3?3x2?3x(a?0).（1）讨论

7、函数 f(x)的单调性；（2）若函数 f(x)在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围. 22. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C:y?2px(p?0)的焦点为 F，直线 y?4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q， 且 QF?25PQ. 4（1）求抛物线 C 的方程；（2）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点，若 AB 的垂直平分线 l?与 C 相交于 M,N 两点， 且 A,M,B,N3四点在同一个圆上，求直线 l 的方程.4参考答案一、选择题1.B 7.C 二、填空题13. -16014.2.D 8.C3.C 9.A4.B 10.A5.D 11.C6.B

8、12.D3 215. 5 16.4 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）解：（1）由 an?2?2an?1?an?2 得 an?2?an?1?an?1?an?2，即 bn?1?bn?2，又 b1?a2?a1?1.所以bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列；（2）由（1）得 bn?1?2(n?1)，即 an?1?an?2n?1，于是于是 an?1?a1?n2，即 an?1?n2?a1， 又 a1?1，所以an的通项公式为 an?n2?2n?2 18.（本小题满分 10 分） 解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC?2sinCcosA所以 3tanAcosC?2sinC 因为 tanA?(ak?1nk?1?ak)?(2k?1)k?1n1，所以 cosC?2sinC. 3tanC?1 2?所以 tanB?tan180?(A?C) ?tan(A?C)=?tanA?tanC1?tanAtanC=-1,5感谢您的阅读，祝您生活愉快。