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1、2015年高一上学期数学滚动训练题（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1已知U是全集，M、N是U的两个子集，若，则下列选项中正确的是( )A B C D2已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D3已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 24,，若,则实数的值构成的集合是（ ）A B C D 5已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.6函数若，则实数( )A4 B3 C2 D17定义在上的偶函数在
2、上是减函数则 ( ) A B C D 8已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是( )A (2，3)B (3，) C (2，4)D (2，3)10若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是A B C D 11设奇函数在 （0，）上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A或 B或C或 D或12、时，定义=，则函数的单调递减区间是（ ）A B C 和 D 和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数，则= . 14已知f (x) 是定义在上的奇函数，当时，f
3、(x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .15若函数是偶函数，则的递减区间是 .16已知函数 若则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数b的取值范围。18设（本小题满分12分）的定义域为A，的值域为B.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值20（本小题满分12分）已知函数（为实数， ，）（1）若函数的图象过点
4、，且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围21（本小题满分12分）某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)802t（件），第t天的价格近似满足（元）（1）试写出该纪念品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系式；（2）求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值22（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有。（1）试证明：函数在R上是单调函数；（2）判断的奇偶性，并证明。（3）解不等式。参考答案1D【解析】2D【解析】令，则
5、为奇函数 3A 【解析】MN=-3 N=a-3, 2a-1, a2+1若a-3=-3, 则a=0,此时M=0,1,- 3 ,N=- 3,- 1,1 则 MN=-3,1故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 2若a2+1=-3,此方程无实数解4C【解析】，当时，符合条件；当时，当时，当时，故实数的值构成的集合是，选C。5B【解析】对称轴6C【解析】7A【解析】试题分析：是偶函数 在上是减函数，考点：函数奇偶性与单调性8C【解析】，所以，所以选C。9A【解析】由条件得f(a3)f(a29)，即 a(2,3)10B【解析】略11D【解析】试题分析：
6、若在上为增函数，则函数在上为增函数，又因为f（x）为奇函数，所以当时，当时，可以，当时，当时，可以；所以不等式解集为。考点：（1）函数的性质（奇偶性和单调性）；（2）解不等式。12D【解析】抛物线与相交于原点，开口都向下，顶点分别是（1，1）与（1，1），易得的图象，由图象知单调递减区间是和13 【解析】令；14【解析】略15【解析】16【解析】17（1）（2）【解析】试题分析：（1）把代入，然后解一元二次不等式；（2）因为不等式的解集为 ，开口向上，根据图象知，解出 的取值范围。试题解析：（1）当 时，化成 1分令得 3分不等式的解集为： 5分（2）的解集为 ，则 7分 9分 11分实数 的
7、范围是 12分考点：解一元二次不等式，二次函数图像18（1）a2或a4；（2）0a2【解析】试题分析：分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B（1）由AB=得a+31或a13，求解不等式得答案；（2）由AB=B得AB，然后根据集合端点值间的关系列不等式组求解a的取值范围试题解析：（1）由，得1由得（1）， a+31或a13，解得a2或a4；（2）,考点：交集及其运算；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域.19（1）-1；（2）或【解析】试题分析：（1）通过，求出函数的对称轴，然后求解在区间上的最小值；（2）函数的对称轴，讨论对称轴是否在区间内，利用在区间上有最大值，求实数的值试题解析
8、：（1）若，则函数图像开口向下函数的对称轴为，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，有又，（2）由题意得：函数的对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则，即；当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是增加的，则，解得；所以或考点：函数的最值及其应用20（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据题意，二次函数经过点，需满足，方程有且仅有一个根，须有，分别得到关于的方程，得到的表达式；（2）根据（1）的结果，得到的解析式，为开口向上的二次函数，对称轴为，若在上单调，需满足对称轴在区间的左侧或右侧，进而得到关于的不等式，得到的取值范围.试题解析：
9、（1）因为，即，所以 因为方程有且只有一个根，即 所以 即， 所以 （2）因为= 所以当 或时，即或时，是单调函数 考点：1.二次函数；2.函数的单调性.21(1)同解析，（2）日销售额y最大为1225元；最小为600元【解析】（1） （2）当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600第5天，日销售额y取得最大，为1225元；第20天，日销售额y取得最小，为600元答：日销售额y最大为1225元；最小为600元22（1）证明略（2）奇函数，证明略（3）（4）【解析】（1）任取，令 2分在R上是单调减函数 4分（2）为奇函数，令，有 5分令，有 7分 8分（3） 9分原不等式为： 10分在R上递减，不等式的解集为 11分（4）由题 又 12分由（2）知为奇函数， 13分由（1）知，在上递减，的值域为 14分
