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1、2014年中考数学一模试题 （考试时间： 120分钟，满分：150 分。）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（ ）2.下列运算中正确的是（ ）3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ ）4.如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（ ）第5题图第4题图5.如图，已知梯形的中位线为，且的面积为，则梯形的面积为（ ） 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是
2、矩形对角互补的四边形内接于圆7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ）A2.5和2 B1.5和3 C2.5和3 D1.5和28关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）ABC D第9题图9如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ）ABCDACB第10题图10如图，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D二填空题（每小题3分，共18分）11分解因式：_12.函数的自变量的取值范围是_.13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90得
3、到线段OA，则点A的坐标是 14如图5所示，是的直径，弦与相交于点，若，则_15如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_米yxABCDO第16题图16已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D， 若AB+CD= BC，则k的值为 .三、解答题（共102分）17、（9分）计算：18、（9分）先化简，再求值：，其中19、（10分）如图,点在平行四边形的边上,连结并延长与的延长线交于点.(1)求证:；(2)当，且时，求的长.20、（10分）今年“五一”假期，某数学
4、活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30,已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.21（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.品牌型号、价格甲乙型号ABCDE单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中
5、学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量
6、的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆23、（12分）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 24、（14分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点 （1）若与相似，则是多少度？ （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？ （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长60ADCBP25、（14分）已知：m、n是方程的两个实数根
7、，且mn，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)（1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标 初三级 数学 科 第一次模拟考试（答案）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CDCACDCDC A二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分注：答案不正确、不完整均不给分）11. 12且13（4，1）14 15 1 16 三、解答题（本大题共9
8、题，共102分）17、（9分）解：原式 8分（每算对一个给2分） 9分18、（9分）解：原式=4分=. 7分 当时， 原式=.9分19、（10分）(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形, ABCD, QDC=C. 4分又DPQ=BPC, DQPCBP. 5分(2) 当DQPCBP时，PQ=PB，所以P是QB的中点. 又DPAB,所以DP是ABQ的中位线.所以DP= AB=4. 解法二：DQPCBP, DP=CP=DC. 7分四边形ABCD是平行四边形,AB=CD. 9分 DP= AB=4. 10分20、（10分）解：（1）过点C作CFAM，F为垂足，过点B作BEAM，BDCF，E、D为垂足.
9、 1分在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，2分又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米）4分B点的海拔为721200=521（米5分（2）BE=521121=400（米），AB=1040米，6分（米）. 8分AB的坡度，9分所以斜坡AB的坡度为1：2.4. 10分21、（12分）解：（1）树状图如下： 3分共有6种选购方案：、（B，D）、（C，D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）. 5分（2） 设购买型号台，由（1）知当选用方案时：由已知 7分得，不符合题意. 8分当选用方案时，由已知： 10分得 11分答：购买型号电脑可以是5台，6台或7台. 12分22、（12
10、分）解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，1分根据题意，75（1+x）2=1084分1+x=1.2 x1=0.2=20% x2=2.2（不合题意，舍去）5分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%6分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得： 7分（1080.9+y）0.9+y125.4810分解得y2011分答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆12分23、（12分）解：（1）证明：AB=AC，ABC=C1分C=D，ABC=D 2分又BAE=EAB，ABEADB3分（2）ABEADB， 4分5分 AB= 6分（3）直线FA与O相切，理由如下：7分连接OA，BD为O的直径，BAD=90，8分，BF=BO=10分AB=， 11分直线FA与O相切 12分24、（14分）解：（1）当ABC 与DAP 相似时，APD的度数是60或302分（2）设， 又， ，而， 4分6分PC 等于12时，的面积最大，最大面积是8分（3）设以和为直径的圆心分别为、，过 作 于点， 60ADCBPO2O1E设的半径为，则显然， ，10分又和外切， 在中，有， ，12分解得：， 14分25、（14分）解：（1
