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1、报班地址：天明路校区郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：037160385262 63582627 55819621 15516190425 180392268972007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数得分评卷人一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 3. 当时，与不等价的无穷小量是 (
2、 ) A. B. C. D. 4.当 是函数 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点5. 设 在处可导，且，则的值为（ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数在区间内有，则在区间内，图形 （ ）A单调递减且为凸的 B单调递增且为凸的 C单调递减且为凹的 D单调递增且为凹的7.曲线的拐点是 （ ） A. B. C. D. 8.曲线的水平渐近线是 （ ）A. B. C. D. 9. （ ） A. 0 B. C.2 D. 1 10.若函数是的原函数，则下列等式正确的是 （ ）A. B. C. D. 11. （ ）A. B. C. D. 12.
3、 设，则 （ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 13. 下列广义积分收敛的是 （ ） A. B. C. D. 14. 对不定积分，下列计算结果错误是 （ ） A. B. C. D. 15. 函数在区间的平均值为 （ ）A. B. C. 8 D. 416. 过轴及点的平面方程为 （ ） A. B. C. D. 17. 双曲线绕轴旋转所成的曲面方程为 （ ）A. B. C. D. 18. （ ） A. B. C.0 D. 极限不存在19.若，则 （ ） A. B. 1 C. D. 020. 方程 所确定的隐函数为，则 （ ）A. B. C. D. 21. 设为抛物线上从到 的一段弧，则 （
4、） A.-1 B.0 C.1 D.222.下列正项级数收敛的是 （ ）A. B. C. D. 23.幂级数的收敛区间为 （ ） A. B. C. D.24. 微分特解形式应设为 （ ） A. B. C. D. 25.设函数是微分方程的解，且，则在处（ ）A.取极小值 B. 取极大值 C.不取极值 D. 取最大值二、填空题（每题2分，共30分）26.设，则_.27._. 28.若函数在处连续，则_. 29.已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为 _30.设，则 _31.设，则_32. 若函数在处取得极值2，则_，_33. _34_ 35.向量的模_36. 已知平面：与平面：垂直，则_37.
5、设，则_ 38.已知，交换积分次序后，则_39.若级数收敛，则级数的和为 _40.微分方程的通解为_ 得分评卷人三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“”，反之划“”.41.若数列单调，则必收敛. ( )42.若函数在区间上连续，在内可导，且，则一定不存在，使. ( )43. ( )44. ( )45.函数在点处可微是在处连续的充分条件.( )得分评卷人四、计算题（每小题5分，共40分）46求.47.求函数的导数.48.求不定积分.49.计算定积分 .50.设，且为可微函数，求.51计算，其中为圆环区域：.52将展开为的幂级数，并写出收敛区间. 53求微分方程的通解.得分评卷人五、应用题（每题7分，共计14分）54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V立方米，底面造价每平方米元，侧面造价每平方米元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？图07-255. 设平面图形D由曲线,直线及y轴所围成.求：（1）平面图形D的面积;(2) 平面图形D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.得分评卷人六、证明题（6分）56.若在上连续，则存在两个常数与，对于满足的任意两点，证明恒有.报班地址：龙子湖校区郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话： 037155819620 15638117707 15036102897
