《2018年高考数学一轮复习专题42空间中的垂直关系押题专练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮复习专题42空间中的垂直关系押题专练理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题42空间中的垂直关系押题专练1. 设a, b是两条直线，a , 3是两个平面，则a丄b的一个充分条件是A. a 丄 a, b3, a 丄3B . a 丄 a , b 丄 3 , a 3C.a? a , b丄 3 , a / 3D. a? a , b/ 3 , a 丄 3解析：选C. / b 3 ,a / 3 , b丄 a .又 T a? a , b丄 a.故选 Co2. 如图所示，0为正方体ABCDABiCiD的底面ABC啲中点，则下列直线中与 B0垂直的是（）A. AiD B. AAC. Ai DD. Ai C解析：选 0由题意知，A C丄平面DDBi B又OB?面DDB B,所以A C
2、丄OB。3. 在如图所示的四个正方体中，能得出ABL CD的是（）CD解析：选Ao A选项中，T CDL平面AMB： CDL AB B选项中，AB与CD成 60角；C选项中, AB与CD成 45角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为，2。4.已知 m n为异面直线，ml平面a , n丄平面3 .直线l满足I丄m l丄n, I? a, I? 3 , 则（）A. a / 3 且 I / aB. a I 3 且 I 丄 3C. a与3相交，且交线垂直于ID. a与B相交，且交线平行于I-# -解析：选D.根据所给的已知条件作图，如图所示。 由图可知a与B相交，且交线平行于I 5将图1中的等腰直角三角
3、形 ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体 ABCD如图2），则在空间四面体 ABCDL AD与 BC的位置关系是（）.相交但不垂直C.异面且垂直图2D .异面但不垂直解析：选C在题图1中的等牋直角三甬形曲0中，斜边上的中线血就是斜边上的高则.4D丄方0 翻折后如懸團2,血与聽变成异面直线，而线段聽变成两条Z锻眾X S,这两条线段与Q垂直即仙丄碗40丄仞S. BDCiCD-D,故血）丄平面5CD,所決 3丄_SU6.设I为直线，a , B是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若 I / a , I / B ,则 a / BB.若 I 丄 a , I 丄 BU a / BC.若 I 丄
4、a , I / B，V a / BD.若 a 丄 B , I / a ,贝V I 丄 B解析：选B.对于选项A,若I / a , I / B ,则a和B可能平行也可能相交，故错误；对于 选项B,若|丄a , I丄B ,贝U a / B，故B正确；对于选项 C,若I丄a , I / B ,则a丄B , 故C错误；对于选项D,若a丄B , I / a ,贝U I与B的位置关系有三种可能：I丄B, I / B , I ? B , 故D错误.故选Bo7.设1mn是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题正确的是()A.m/a,n / B ,且 a / B ,则m/nB.mla,n丄B ,且 a
5、丄B ,则ml nC.mla,ml n, n? B ,则 a丄BD.m?a,n? a ,m/B , n /B ,则a / B解析：选Bo m与n的位置关系为平行，异面或相交， A错误；根据面面垂直的性质可知 B 正确；由题中的条件无法推出 a丄B , C错误；只有当 m与n相交时，结论才成立， D错 误.故选B。&设m n是两条不同的直线， a , 3 , Y是二个不同的平面，给出下列四个命题: 若 m? a， n a ,贝U m n; 若 a / 3 , 3 y , mL a，贝V mL 丫 ； 若 a n 3 = n, m/ n,贝U m/ a ,且 m/ 3 ； 若a丄丫， 3丄丫，则a
6、/ 3 .其中真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：选B.m/ n或m n异面，故错误；根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可 知正确；n/ a或n? a , m/ 3或m? 3 ,故错误；根据面面垂直的性质以及面面 平行的判定可知错误，所以真命题的个数为1，故选B.P-ABC中，不能证明APL BC的条件是（A. APL PB APL PCB. APL PB BCL PBC. 平面 BPCL平面 APC BCL PCD. AP丄平面PBCAPI平面PBC又BC?平面PBC解析：选B.A中，因为 API PB API PC, PBH PC= P,所以所以API BC故A正确；
7、C中，因为平面BPCL平面APC BCL PC所以BCL平面APC又AP?平面APC所以API BC故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出 APL BC故选B.10如图所示,在直角梯形 ABCD中 , BCLDC AELDC M N分别是AD, BE的中点，将三角形ADE沿 AE折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）.DJCYmA 不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN/平面DEC 不论D折至何位置都有 MNL AE 不论D折至何位置（不在平面 ABC内）都有MN/ AB解析：取 AE的中点F,连接 MF NF,贝U MF/ DE NF AB/ CE从而平面 MFM平面
8、DEC故MIN/平面DEC正确；又AE1 MF AE1 NF,所以AE!平面 MFN从而 AE1 MN正确；又MN与AB是异面直线，则错误.答案：11 假设平面a门平面3 = EF, ABL a , CDLB ,垂足分别为B, D,如果增加一个条件，就能推出BDL EF,现有下面四个条件：ACL a :人。与a , 3所成的角相等； AC与BD在 3内的射影在同一条直线上； AC/ EF其中能成为增加条件的是 （把你认为正确的条件序号都填上 ）解析：如果 AB与CD在一个平面内，可以推出 EF垂直于该平面，又 BD在该平面内，所以 BD丄EF,故要证BDL EF,只需AB CD在一个平面内即可
9、，只有能保证这一条件.答案：12.设a和3为不重合的两个平面，给出下列命题：若a内的两条相交直线分别平行于3内的两条直线，则 a 3 ；若a外的一条直线l与a内的一条直线平行，则 I / a ； 设a A 3= I ,若a内有一条直线垂直于I ,则a丄3 ；直线I丄a的充要条件是I与a内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 .解析：本题考查点线面的位羞关系.若盘内的两条相交直线分另呼行于內的两条直线，则呦禺所臥 正确；若a外的一条直线J与a内的一条直线平行，则所以正确；设若“内有一条直线 垂直于仃贝也与#不一定垂直所決错误i直线江。的充要条件是与位內的两条相交直线垂直所以. 错误.所有的算
10、命题的序号是一答案：（D13如图，四棱锥 P-ABCD ,底面 ABC虎菱形，PA= PD / BAD-60 , E是AD的中点，点Q在侧棱PC上.（1）求证：AD!平面PBE若Q是PC的中点，求证：PA/平面BDQ若VP-BCDE= 2VQABCD试求CQ勺值解： 证明：由E是AD的中点，PA= PD可得ADL PE又底面ABCD是菱形，/ BAD= 60,所以AB= BD又E是AD的中点，所以 ADL BE又PEP BE= E,所以ADL平面PBE证明：连接AC交BD于点0,连接0Q图略)， 因为0是AC的中点，Q是PC的中点，所以0Q PA又PA?平面BDQ 0C?平面BDQ所以PA/平
11、面BDQ 设四棱锥P-BCDE Q-ABC的高分别为hi , h2.四边形BCDhi ,四边形ABCD12.3又 VP-BCDE= 2VqABCD, 且 S 四边形 BCD= 一S 四边形 ABCD.C=hi=8C=斤=3.14.如图，在四棱锥 P-ABC呼，底面 ABCD是边长为 迄的正方形，PAIBD(1) 求证：PB= PD(2) 若E，F分别为PC AB的中点，EF丄平面PCD求三棱锥 DACE的体积. 解：(1)证明：因为底面 ABCD1正方形，所以 ACL BD且0为BD的中点.又 PAL BD, PAH AC= A，所以 BDL平面 PAC由于PC?平面PAC故BDL P0又 B
12、0= DO 所以 PB= PD1如图，设PD的中点为 Q连接AQ EQ EQ因为EQ綊CD= AF,所以AFEC为平行四边形，所以 EF/ AQ因为EF丄平面PCD所以AC丄平面PCD所以AQL PD PD的中点为Q所以AP= AD= 2.由 AQL平面 PCD 可得 AQL CD 又 ADL CD ACT AD= A,所以 CDL平面 PAD 所以 CDL PA 又 BDL PA BDH CD= D,所以PAL平面ABCD1 2X-x2 、 2故 Vdacm Veacx-x -PAX & ACX - x-x3 23故三棱锥DACE的体积为EAL平面 ABCD EF/ AB AB= 4 , A
13、E= 2 , EF= 1.15 如图，四边形 ABCD正方形,(1)求证：BCL AF;EM/平面FBC 若点M在线段AC上 ,且满足 CM= 4CA求证: 试判断直线 AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.解：(1)证明：因为EF/ AB所以EF与AB确定平面EABF因为EAL平面 ABCD所以EA! BC由已知得 ABL BC且 EAH AB= A,所以BCL平面EABF又AF?平面EABF所以BCL AF.证明；如團，过点M作垂足为点M连接用6则因为 伽二丸。所3 恥匸*BJEFHAB且M匕訥，所臥EF綠画,所以四边形邸M为平行四边形，所以EMf/FM又阳匸平面丹G EMI平面尸EG所以瓯/平面刚U(3)直线AF垂直于平面EBC证明如下：由可知，AFL BC在四边形 ABFE中, AB= 4, AE= 2, EF= 1,Z BAE=Z AEF= 90,1所以 tan / EBA= tan / FAE= ?,则/ EBA=Z FAE设 AFP BE= P,因为/ PAEFZ PAB= 90,所以/ PBA-Z PAB= 90，则/ APB= 90,即卩 EB 丄AF又EBn BC= B,所以AF丄平面EBC
