《高考数学 理浙江专版一轮复习限时集训：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 理浙江专版一轮复习限时集训：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 限时集训(四十一)空间点、直线、平面之间的位置关系(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1(20xx福州检测)给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1B2C3 D42若直线ab，bcA，则直线a与c的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交3平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D64(20xx浙江高考)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线
2、与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交5(20xx重庆模拟)若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行、异面或相交6(20xx福州模拟)如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.7(20xx聊城模拟)对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A平行 B相交C垂直 D互为异面直线8(20xx重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(
3、)A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9给出如下四个命题：有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个平面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点A、B、C平面，且点A、B、C平面，则平面与平面重合其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)10对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_11一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为6
4、0；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_12(20xx大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_13若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是_过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；过点P有且仅有一条直线与l，m都异面14直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于_三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15如图所示，
5、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线16如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值17(20xx上海高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小答 案限时集训(四十一)1B2.D3.C4.B5.D6.D7.C8.A9解析：如图(1)，平面内ABC为直角，P，过P作PDAB，
6、垂足为D，PEBC，垂足为E，则四边形PDBE有三个直角，故假；在图(2)的平面内，四边形ABCD中任意三点不共线，则假；图(3)中，平面平面l，A、B、C都在l上，则假，只有真答案：10解析：中两相交直线确定一个平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行，中直线最多可确定3个平面同.答案：11.解析：将展开图还原为正方体，如图所示，则ABEF，故正确；ABCM，故错误；EF与MN显然异面，故正确；MN与CD异面，故错误答案：12.解析：如图，连接DF，因为DF与AE平行，所以DFD1即为异面直线AE与D1F所成角的平面角，设正方体的棱长为2，则FD1FD，由余弦定理得cos DFD
7、1.答案：13解析：是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点P也可能没有一条直线与l，m都相交；是假命题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面答案：14解析：如图：延长CA到D，使得ADAC，连接A1D，BD，则四形边形ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，DA1B60.答案：6015解：如图所示PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线16解：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平
8、面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF、AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角，BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF；cosAEF，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.17解：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为222.(2)取PB的中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.
