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1、第九章电磁感应教学基本要求1. 深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判 断电动势的方向；2. 理解感生电场的概念,掌握动生电动势和感生电动势的计算方法;3. 了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算;4. 理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量.教学内容提要1. 电磁感应的基本定律(1)法拉第电磁感应定律d中g =dt(2) 楞次定律感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因.2. 动生电动势与感生电动势(1)动生电动势(2)感生电动势3.自感与互感g = j E - dl = - - dS口 S出(1)自感系数自感电动势g =L
2、d 中，dl=Ldt dt(2)互感系数M =12一 W dl互感电动势g21=- dj = -Mdt12 =WdI任=M2-dt dt4.磁场的能量(1)自感磁能 W =1LI22密度W =F =m(3)磁场能量W = w dV重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律 不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中都 会出现感应电动势8 ,而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间t的变化率竺成正 dt比.用数学公式可表示为d中8 =dt(1) 感应电动势由竺决定，而与磁通量的大小无关，与是何种方法产生的变化无关；dt(2) 引起磁通量变化的原因有B随时间的S变化和随时间变
3、化；(3) 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定 律的数学表示;(4) 使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围 的面积的正法线n的方向.然后，根据中=B - dS求出磁通量，根据8 =d求出电动 势.最后，要根据8的大小来判断电动势的方向.当8 0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当8 0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反;(5) 对于只有电阻R回路，感应电流为I = 8 = 1 d 中一一Rdt2. 楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积 上产生的磁通量，去抵消或反
4、抗引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律表明，电磁感应的 结果反抗电磁感应的原因.用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量的变化情况，然后确 定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向.楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现.3. 动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势.动生电动势可以表示为8=j+E - dl = j ( u 0，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当 。，直金属棒ab上的
5、感生电动势等于多少？ dt例9-3图解(1)由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一 系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆.在同一圆周上，各点的感生电场大小 相等，方向沿各点的切线方向.过圆柱体内任一点在截面上，以O为圆心，,为半径作一圆形积分回路，设其方向与B 的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向.则有dBE 2兀 r - -Kr2 dte -r竺 r 2 dtdBdB即沿逆时针当d 。时，E 0，即沿逆时针方向；反之，当苏 R)(2)方法一：用电动势的定义求解r dB dB由(1)的结论知，在r 。时，E沿逆时针方向.所 以b E神=受dl
6、 cos 0 - f m受dl - 些aa 2 dt0 2 dt 2 dt 0,所以电动势由a端指向b端.方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO，回路的感应电动势为d 中dB 心 dB hL8 = = J dS cos 兀=dt S dtdt 2因为oa与ob都与E垂直，所以8 =g = 0_ _ dB hLab 8 oa 8 ob dt 2两个自感系数分别为% 和 L2，他们之间的互感系数为M求下列两种情况下他们窜联后的 等效自感系数：(1)正串；(2)反串.例9-4图解：设串联线圈的等效自感系数为L，当线圈通以变化的电流I时，线圈1中的自感电动势T dI为8 11 = -L1 %
7、，线圈2中的自感电动势为dI222 dt 它们之间的互感电动势为dI812 =821 = M d .(1)正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为8 =8 +8 = (L + M )冬；11112 i dt同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为8 2 =8 22 +8 21dI=(L + M)2 dt两线圈正串后的总感应电动势为8=8+8 =(L + L + 2M)史 121+2dt8根据自感系数的定义有L =矛=L1 + L2 + 2MdtdI8 = 8 -8 =-(L - M )(2)反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即8
8、 =8 8 =(L M )冬111121dt8=8+8 =(L + L 2M)也121+2dt反串时，两线圈的等效自感系数为L = 一万=L+L 一2M dI 12dt自测题一、选择题1. 如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动(角1速度3与B同方向)，BC的长度为棒长的3 .则()(A)A点比B点电势高.(B)A点与B点电势相等.(D)有稳恒电流从A点流向B点.A点比B点电势低.选择题1图选择题2图选择题3图选择题6图选择题8图2. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图.已知导线中的电流强度为I,则在两导线正中间某点P处的磁能密度为(),、1 口 I、，、 1 口 I、，、1 外 I、，、(A)(质)2(B) 厂(质)2(C ( 1)2(D)0|d 0 2 n a2|i02na2 i 0 n a3. 如图所求，导体abc在均匀磁场中以速度v向向左运动，AO = OC = L，则杆中的感应电动势为()(A) BvL(B) BvLsin9(C) BvLcos9(D) BvL(1+ cos9 )4. 用线圈的自感数L表示载流线圈磁场能量的公式
