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1、word1.1.1 集合的含义与表示(1)一、教学目标：1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个性质；2、理解元素与集合的“属于和“不属于关系；3、掌握常用数集与其记法；二、教学重点：掌握集合的根本概念； 教学难点：元素与集合的关系；三、教学过程：1、引入在初中，我们已经接触过一些集合。 引导学生回忆，举例和互相交流。那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.2、新课教学利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：(1)120以内的所有质数；(2)我国1991-2003发射的人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的汽车(4)2004年1月1日之前与中国建交的国家；(5)
2、所有的正方形；(6)到直线L的距离等于定长d的所有的点；(7)方程x2的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。组织学生分组讨论这8个实例的共同特征是什么?3、集合的有关概念(1) 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。(2)集合元素的性质：确定性：集合中的元素必须是确定的。互异性：集合中的元素必须是互不一样的。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，任何两个元素都可以交换位置。(3) 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(4)思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；
3、让学生充分发表自己的理解.(5) 教师提出问题，让学生思考如果用A表示高(2)班全体学生组成的集合，用表示高一(2)班的一位同学，是高一(1)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作。如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。例如，我们A表示“120以内的所有质数组成的集合，如此有3A，4A，等等。(6)集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。(7)常用的数集与记法：非负整数集或自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z
4、；有理数集，记作Q；实数集，记作R；4、练习：P5 用“或“符号填空：设A为所有亚洲国家组成的集合，如此中国A，美国A，印度A，英国A。四、课堂小结：(1)集合、元素的概念(2)集合中元素的三个性质(3) 常用的数集1.1.1 集合的含义与表示(2)一、教学目标：1、了解集合的表示方法；2、能正确选择列举法或描述法。二、教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法；三、教学过程：1、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个性质；元素与集合的关系；常用的数集与表示。2、引入：我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便。除此之外，我们常用列举法和描述法来表示
5、集合。3、列举法：例子，地球上的四大洋组成的集合太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法叫列举法。说明：1各个元素之间要用逗号隔开； 2对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚 后方能用省略号，自然数集用列举法表示为例1用列举法表示如下集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到20以内的所有素数组成的集合；解：1A=0，1，2，3，4， 5，6，7，8，94、描述法： 思考：不等式X-73的解集是列举不完的，设不等式X-73的解集为D,如此D=xR |
6、x10 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号与取值或变化X围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。说明：1课本P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两 个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。 辨析：这里的 已包含“所有的意思，所以不必写全体整数。例2试分别用列举法和描述法表示如下集合：(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；思考3：
7、说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。5、课堂练习：课本P5练习2四、归纳小结：集合的常用表示方法：列举法、描述法。五、作业：课本P5练习1，2；一、教学目标：1、了解集合之间的包含、相等关系的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用Venn图表达集合间的关系；4、了解空集的含义。二、教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚属于与包含的区别。三、教学过程：1、复习回顾：集合的两种表示方法:列举法，描述法。2、引入：思考P6：类比实数的大小关系，如5=5，53 ，试
8、想集合间是否有类似的“大小关系呢？3、新课教学：(1)子集的概念： 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系：，；A=高一2班的女生，B=高一2班的学生；，由学生通过观察得结论：集合A的任何一个元素都是集合B的元素子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集subset。 记作：读作：“A含于B，或“B包含A(2)Venn图：用Venn图表示两个集合间的“包含关系：B A如图：(3)集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，如此集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即假如，如
9、此。(4)真子集定义：假如集合，但存在元素，如此称集合A是集合B的真子集。记作：A B或B A读作：“A真含于B，或“B真包含A。(5)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。思考P7：元素与集合是“属于“不属于的关系，集合与集合是“包含于“不包含于的关系；几个重要的结论：任何一个集合是它本身的子集;空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；对于集合A，B，C，如果，且，那么。强调：在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。4、讲授例题：例3写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、课堂练习：课本P7练习1，2，3四、归纳小结：(1)子集、真子集、空集等概念与符号；(2)用Ve
10、nn图直观地表示集合；(3)注意包含与属于符号的运用。五、作业：课本P7练习1，2，31.1.3 集合的根本运算 (1)一、教学目标：1、理解交集与并集的概念；2、掌握交集与并集的区别3、会求两个集合的交集和并集。二、教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。 教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别。三、教学过程：1、复习回顾：集合之间的关系、子集、真子集、空集等概念。2、引入：思考P8 考察如下集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：1，；2，； 由学生通过观察得结论: 集合C由集合A和集合B的元素所组成的。3、新课教学：(1) 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元
11、素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集union set。记作：AB读作：“A并B，即用Venn图表示： A B说明：定义中要注意“所有和“或这两个条件。(2)例题讲解：例4 A4,5,6,8，B3,5,7,8，求AB;例5 Ax|-1x2，Bx|1x3，求AB。 思考P8 AAA , AA(3) 交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A、B的交集，记作AB读作“A交B即：ABx|xA，且xB用Venn图表示：阴影局部即为A与B的交集(4)例题讲解：例6 略例7 设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。思考P9
12、AAA AA4、课堂练习：课本P11练习1，2，3四、归纳小结：(1) 交集、并集的概念与符号；(2) Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来；(3)数轴在求交集和并集中的运用。1.1.3 集合的根本运算 (2)一、教学目标：1、理解补集的概念，正确理解符号“的涵义；2、求全集的补集。二、教学重点：补集的有关运算与数轴的应用。 教学难点：补集的概念。三、教学过程：1、复习回顾：交集、并集、符号语言如何表示？2、引入：在研究问题时，我们需要讨论研究对象的X围。在不同的X围研究一个问题，可能有不同的结果。例如方程(x-2)(x2-3)0，在有理数X围只有一个解2；在实数X围有三个解2，3，-
13、3。3、新课教学：(1) 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉与的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U。(2)补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作：“A在U中的补集，即用Venn图表示：阴影局部即为A在全集U中的补集 AU(2)例题讲解：例8 设集，求，解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以=4,5,6,7,8 ，=1,2,7,8 .例9 设全集U= x|x是三角形 A x|x是锐角三角形，B x|x是钝角三角形，求AB，C(AB)4、课堂练习：课本P11练习4四、归纳小结：补集、全集的概念和符号；五、作业：课本P11练习1，2，3，41.2.1 函数的概念一、教学目标：1、用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的三要素；3、使用“区间的符号表示某些集合。二、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
