四则计算

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1、四则计算四则混合运算 四则混合运算中常浮现的错误是不按规定的顺序进行计算。产生错误的因素是多方面的,一方面是由于四则混合运算的环节一般较多，除了涉及加、减、乘、除外，尚有小括号、中括号,有时既有整数,又有小数,尚有分数,往往注意了这里又忽视了那里，只要有一步计算错了，那么必然导致整个成果的错误，尚有“0”和“”在混合运算中既特殊又容易出错。 简便运算重要是根据有关的运算定律和性质,从而使计算过程简便,有时需要变化运算顺序，或互换位置，或变化运算符号。它既能使运算简便，但又容易出错。 （)四则混合运算例 （1)724。(2）7+。 (3）700-420150。 常用错误(1)7284 =6（2)

2、47+184 =72=9。 （）70-42053+100 =83100=8+10 =18。 分析以上错解(1）和（2）的得数都是对的,但在脱式的过程中，把没有计数的数丢掉了。()中丢掉了“4”，（2)中丢掉了“47”,没有计算的数和运算符号要按照本来的顺序抄下来,否则就会浮现不等式，如（1)中的728=是不对的,9=36也是不对的。错解（)是开始计算时就把被减数70丢掉了，因此导致计算成果错误。这是初学四则混合运算时常用的错误,因此在检查时,不能只看最后得数，要看计算过程。解(）24 =946。（2)47+14=47+72=119。 （3)70-4153+10 =70-28+100 =70-8

3、+0=716。例 2（).250.8+.4。 （2）7.080.50.6。 (3）454.153。（4)27+5.（180.6）。 （5）516-(58.65）。 常用错误(）3.25-0.7+14325-2.27 =0.98。（2）7.80.0.6=700. =23.。(3）4+4.21.5 =49.21.53 =32.3 98.4。(4）27+5.5(.806)=32.52 =8。 (5）516(58+2.165)=6-（6.165)=516300 =2152。 分析产生上述错误的因素是学生对四则混合运算的运算顺序法则没有掌握。错解(）和错解（2）是把运算顺序中的“先乘除，后加减”理解为“

4、先乘后除”和“先加后减”。“先乘除、后加减”是针对加减乘除四则运算混合在一起而言。如果只有加减,则加在前先算加，减在前先算减;如果只有乘除，则乘在前先算乘，除在前先算除,即“从左往右依次计算”。错解（3）是没有按先乘除后加减的顺序，盲目地从左往右算,违背了四则混合运算的顺序的规定。错解(4)是没有先算括号里面的,也没有按先乘除后加减的顺序计算。错解(5）是在括号里又没有按照先乘除后加减的顺序计算。因此，在四则混合运算里,要牢牢掌握运算顺序的规定,并通过合适的练习形成纯熟技巧。解 （1).25-0.87+1.4 =2.3+.=3.7。 （）7.00.50.6 =4.160.6 =8.46。 (3

5、)45+4.21.3 =5+283=+853.4。 （)275（1.8+0.6)27.54 =27+.2=0.2。 (5）1（58+2.6)=1-（58+0.8) =51668.47.2。例 (1）3+（0.49.65）。(2）常用错误（1）（) 分析 四则混合运算的运算顺序是：在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的。但在实际计算中,由于这样或那样的因素,又常常浮现不按规定顺序进行运算的错误。如（1)题的括号内有加和除两种运算，应当是先算除法,再算加法。但由于.4+9.610,15=2,很容易口算,因此有的学生在这种状况就忽视了运算顺序，不加思考地就口算出括号内的成果

6、为2，这是产生错误的因素之一。又如（2）题，在小括号内注意了“先乘后减”，而到括号外面又变成了“先减后除”,就是说注意力不能全面照顾,注意了这里又忽视了那里,这是产生错误因素之二。尚有在算式的计算中，由于错误地把9和2用23约分，不久地得出了，如果没有约分，得到的成果将是,这时也许也许会发现运算顺序中的错误,正由于很顺利地得到了,因而忽视了对运算过程的检查，这是产生错误的因素之三。解(1)（2)例4 (1）（2）常用错误 分析：在四则混合运算的试题中,像（）题这样的题较多,并常常用这样的题来检查学生与否掌握了“先算乘除，后算加减”的运算顺序。由于此前强调过能用简便措施计算的算式一定要用简便措施

7、算,在学生思维里形成了一种“模式”，因此遇到像(1）题“”和（2)题中的“”，很容易浮现“”和“”的错误。这又是产生运算顺序错误的因素。上面的例1例分析的几种错误的类型，都是在学习了运算顺序后来常常浮现的某些错误，具有一定的代表性。解(）（2）例5常用错误 分析 上面的解答错误重要是把可以得到精确值的算式，由于计算措施的不对而得到近似值。在分数、小数的四则混合运算中,有时需要把小数化成分数，有时需要将分数化成小数，有时小数和分数可以直接计算。那么究竟在什么状况下化成分数，什么状况下化成小数,又在什么状况下可直接计算呢?它的一般规律是: 分数和小数的加减混合运算,一般是把分数化成小数计算比较简便

8、,因素是分数加减法的通分较麻烦，而小数的加减只需小数点对齐,有些计算过程还可以口算。例如把分数化成小数计算:把小数化成分数计算:显然前种措施要简便某些。但如果是,由于只能化成循环小数，若用小数计算,就只能得到近似值。因此，在这种状况下一般是把小数化成分数计算。 分数和小数的乘除混合运算，一般是把小数化成分数比较简便。因素是一般分数除法都转化为乘法计算，而分数乘法计算过程中可以互相约分,便于口算。而小数除法的试商是计算中的难点,小数点的定位也常出错。例如把小数化成分数计算把分数化成小数计算显然前一种措施要简便某些，但在乘法计算过程中,如果小数和分数的分母可以约分，则直接约分化简更简便了，如就是这

9、样。具有分数和小数的四则混合运算,要根据具体状况选用最简便的措施。因此,在分数小数的混合运算中要进行全面观测,拟定考虑用哪种措施最简便。如果把分数化成小数，先要判断它与否都能化成有限小数。又如,如果先能看出得0就不必再去算了，因此,动笔之前的全面观测和思考是很重要的。四则简便运算例 1（1）68102。(2)75+9。 （3）02-1。 （)820-198。 常用错误(1）38+02 38+02=4-2=466(2)4759 =7+101 =55+1=576。(3）902-20 90-00+170+1=7（4）2-9 82-200 =620-2 618。 分析错解(1）觉得12-2=00,因此

10、错成368+102,应当想加100,少加了，需要再加上;错解(2)是觉得9+1=10,因此错成475+00+1,应当想加00，多加了1,要再减去1;错解（3)是由于01=20+，因此错成902-21，如果写成90-（00+)倒是对的的,去括号后就成了902-20，即减2,少减了,要再减去1;错解（4）是由于8200-2,因此错成20200-2，如果写成820-(0-2）也是对的的，去括号后就成了800+2，即减200，多减了2,要再加上2。产生上述错误的重要因素对加减法中已知数与得数的加多减少关系还理解不十分清晰,应当从数量上理解加上一种数或减去一种数的道理。解（1)38+02=68+10+2

11、=470(2)7599 475+0-1 =5- =7。（3）902-201=902-200-2-1701（4）820-18 =820-2+2 =620+ 62。例 2（)(）（3)常用错误(1） (1）=00+5=10(2）110=4100-41 =4100 =4059。 (3)259925100+2 =5000+0 =2510。分析 在简便运算中弄错了运算符号，这是常有的事。(1）题左式想到了运用加法结合律把能凑成整十的数合并起来,但忘掉使用括号，尽管成果是5，但解答过程仍然错了。右式变化了本来的运算符号，成果就错了。(）题由于想到0要减去得0,因此用“100”减去4;（3)题由于想到96要

12、加上4得00，因此用“251000”加上“54”。这就是产生错误的因素。如果把算式写完整就会发现错在什么地方： 111=41（100+1)=1100+411; 25996=25(100-4)=21000-25。可以这样去想:由于“10”比“4101”少了一种41,因此要加上41;“251000”比“299”多了4个，因此要减去4个5。解：() =00-50 50（2）41101=41100 4+41 =4141。（)5996=25100254=25000- =490。 例（）（2)10.5-2.37-263（3)解:(1)（）15-7-63=10.-（2.3+263）=05-5=5.5（)= = 常用错误（1）（2）105-2.72=05+(3+263）=10.5+5=15.5(）分析 上述错误是在去括号或添括号的过程中,把运算符号弄错了。(1）题是从里减与的和，去掉括号时，应从里持续减去与，因此“+”号要变为“-”号,（3）题计算到,去掉括号时,“+”号要变为“-”号;(）题是从10.5里持续减去2.7与26，为了简便,可以先求出.3与.的和，即用括号把它们括上,并把“”号变为“+”号。再从0.里减去它们的和。这个题目中得括号内-”号变为“+”号是对的,但如果把括号外的“-”号变为“+”号就错了。 为什么要去掉括号或添上括号呢