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1、第十九章平行四边形性质和鉴定综合习题精选一解答题(共3小题)1（资阳）如图,已知四边形BC为平行四边形，AED于E，CFB于F.（)求证:BE=DF；（)若 M、N分别为边D、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状（不必阐明理由)2（昭通)如图所示，ACF的对角线相交于点O,B通过点,分别与AE，CF交于,D.求证：四边形ABCD是平行四边形(徐州）如图,在四边形ACD中，AB=D,BF=DE,EBD,FB，垂足分别为,（1）求证：ACF；（2）若A与B交于点O，求证：AO=CO.(铜仁地区）已知：如图，在C中，A=90,E、DF是ABC的中位线,连接E、D求证:F=AD.（泸州
2、）如图,已知D是AC的边AB上一点，CE，DE交于点O，且OA=C，猜想线段CD与线段的大小关系和位置关系,并加以证明.6.（恩施州)如图，已知,D中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点求证:四边形FNE是平行四边形7.（永州）如图,平行四边形BCD,E、两点在对角线D上,且B=DF，连接AE，EC,C，FA.求证：四边形AEC是平行四边形（来宾)在BCD中，分别以AD、BC为边向内作等边DE和等边BCF，连接B、DF求证:四边形BEDF是平行四边形.9.(黄冈)如图所示,DBC，且DB=AC，E是A的中点，求证：B=DE.10.（巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD24m
3、,BC=30cm,点P自点A向以cm/的速度运动,到D点即停止.点Q自点向B以2cm的速度运动,到点即停止，直线P截梯形为两个四边形.问当P,Q同步出发,几秒后其中一种四边形为平行四边形？1.(三明）如图:已知D、E、F分别是BC各边的中点,求证：AE与DF互相平分.12.已知：如图,在BCD中，对角线AC交BD于点O,四边形DE是平行四边形.求证:四边形AOE、四边形CE都是平行四边形.1如图，已知四边形ABD中,点，F，G，分别是A、CD、AC、BD的中点，并且点、G、H有在同一条直线上求证：F和H互相平分14.如图:ABCD中，NAC,试阐明MNP5.已知：如图所示,平行四边形ABCD的
4、对角线AC，D相交于点O，EF通过点O并且分别和,D相交于点E，F，点G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHG是平行四边形如图,已知在ABCD中,、是对角线D上的两点，BE=D,点G、H分别在B和C的延长线上，且AG=C,连接GE、EH、HF、FG.(1)求证：四边形E是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其他条件不变,则(1)中的结论与否成立？（不用阐明理由）7如图,在ABC中,D是AC的中点，是线段B延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接E、CF（1）求证：AE;(）如果AC=EF，且ACB=3，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明
5、你的结论1如图平行四边形BCD中,AB=6,点、F分别在C、BC的延长线上,ABD,EFBF,垂足为点F,F=(）求证:是EC中点;(2）求FC的长19.（厦门)如图，已知C是等边三角形，点D、F分别在线段BC、A上，E=60,DC=EF.（1）求证:四边形EFCD是平行四边形；（）若=EF，求证：AE=AD20(滨州)如图，四边形ABCD，、F、G、H分别是A、BC、CD、A的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状?并阐明为什么;（2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABC的对角线应具有如何的性质?21.(佛山)如图，C、ABE、BC均为直线同侧的等边三角形(1）当ABAC时,证明：四
6、边形为平行四边形;(2)当AB=C时,顺次连接A、四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.如图,以A的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BC、C，那么,四边形AED与否为平行四边形?如果是,请证明之，如果不是，请阐明理由.23(黑龙江)在ABC中，A=AC，点P为所在平面内一点,过点分别作PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点，交AC于点F.若点在BC边上（如图1)，此时P=0,可得结论：PDE+PF=A.请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在AB内(如图2),A外(如图3)时，上述结论与否成立？若成立，请予以证明；若不成立,PD，P，PF
7、与AB之间又有如何的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.24.(大连)如图,为RtAB所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB=9，M为B边中点操作:以PA、PC为邻边作平行四边形D，持续PM并延长到点E，使MPM，连接E探究：(）请猜想与线段E有关的三个结论；(2)请你运用图2，图3选择不同位置的点按上述措施操作;（3）经历（）之后，如果你觉得你写的结论是对的的，请加以证明;如果你觉得你写的结论是错误的,请用图或图加以阐明；(注意：错误的结论，只要你用反例予以阐明也得分）（4)若将“tBC”改为“任意ABC”，其她条件不变,运用图4操作,并写出与线段E有关的结论(直接写答案)25（贵阳
8、）在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABD分割成四个部分,使具有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割措施,你觉得把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组;（）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割措施的直线;(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?2如图,在直角梯形BCD中,ABC，BCD=Rt,AB=10cm,C8cm.点P从点出发,以每秒cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点出发，以每秒2c的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同步发,当点运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t.(1）求CD的长；(2)当四边形PQ为平
9、行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P、点Q的运动过程中，与否存在某一时刻,使得BPQ的面积为20c2?若存在，祈求出所有满足条件的t的值；若不存在,请阐明理由.27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（，0）、A（2,0)、B(1,1）,则第四个顶点C的坐标是多少？8.已知平行四边形ABCD的周长为36c,过D作B,C边上的高E、，且cm，求平行四边形ABC的面积9如图，在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形CD为平行四边形,A、C的坐标分别是A(，),B(2，）,C（2,）,点D在第一象限()求D点的坐标；(2)将平行四边形ACD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得
10、的四边形A1B1D1四个顶点的坐标是多少?（3）求平行四边形ABCD与四边形1B1C1D重叠部分的面积？如图所示ABCD中,F平分BAD交BC于F，DEAF交B于E求证：BE=F答案与评分原则一解答题（共3小题)1(资阳)如图,已知四边形ABD为平行四边形,AEBD于，CFBD于F（1）求证:BE=DF;（2）若 M、分别为边AD、BC上的点，且DM=BN,试判断四边形EN的形状（不必阐明理由）考点:平行四边形的鉴定与性质;全等三角形的鉴定与性质。分析:(）根据平行四边形的性质和已知条件证明BEF即可得到=DF;(2)根据平行四边形的鉴定措施:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形鉴定四边形
11、MEF的形状解答：(1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD,ABD=DB,AEBD于,CFBD于F，AEBD=，BECD（AA.S.),BEF；（)四边形MF是平行四边形.证明：有（1)可知:BE=DF,四边形ABD为平行四边行,ADBC，DB=D,=BN，DNFBNE,NEM，FD=NEB,MFE=NEF，MNE,四边形MNF是平行四边形.点评：本题考察了平行四边形的性质以及平行四边形的鉴定和全等三角形的鉴定以及全等三角形的性质(昭通）如图所示,ECF的对角线相交于点,B通过点,分别与AE，C交于,.求证:四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的鉴定与性质；全等三角形的鉴定与
12、性质。专项:证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.解答：证明：四边形C是平行四边形E=，OA=OC,AECF，DFOBEO,FDO=EO，FDEB，D=O,OA=OC，四边形CD是平行四边形点评:本题考察平行四边形的性质定理和鉴定定理，以及全等三角形的鉴定和性质3（徐州）如图,在四边形BD中，ABCD，B=E，AEBD,CFBD,垂足分别为，（1)求证:ABED;（2)若C与B交于点,求证：OCO考点:平行四边形的鉴定与性质;全等三角形的鉴定与性质。专项:证明题。分析:（）由F=D，可得B=CF,由B,CFBD，可得EB=CFD90，又由AB=CD，在直角三角形中运用HL即可证得:CDF;（）由ABECD，即可得ABE=，根据内错角相等,两直线平行,即可得ABD，又由AB，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ACD是平行四边形,则可得A=C.解答:证明:()BF=DE，BFEDEEF，即B=DE,ABD，CFBD,E=CF=90，B=D，RtBERtD(H)；(）ABECDF,ABEF,ACD，AB=CD,四边形ACD是平行四边形，A=CO点评:此题考察了全等三角形的鉴定与性质与平行四边形的鉴定与性质此题难度不大,解题的核心是要注意数形结
