《高考数学第一轮总复习100讲 同步练习 第72立体几何综合问题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮总复习100讲 同步练习 第72立体几何综合问题1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+2019年数学高考教学资料+同步练习g3.1072 立体几何综合（一）1、已知两条异面直线a,b所成的角为，直线l与a, l与b所成的角都等于, 则的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 2、已知矩形ABCD的长AD=4，宽AB=3，E、F分别为AD、BC的中点，现将ABFE沿EF折成 使二面角的平面角为60，则= （ ） （A） （B） （C） （D）3、A、B两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为pRcosa，（R是地球半径，a是两地的纬度数），则这两地间的距离为 （ ） （A）pR （B）pRcosa （C）pR-2aR （D）pR-aR4、已知正四棱锥P-ABCD的棱长为
2、a，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于（ ） （A） （B）4a （C）6a （D）5、空间四边形ABCD的各边与对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为（ ） （A） （B） （C） （D）6、若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上（ ） （A）是增函数但无最大值 （B）是增函数且有最大值 （C）不是增函数且无最大值 （D）不是增函数但有最大值7、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为 。 8、已知a=(3,1,5),
3、 b=(1,2,-3), 向量c与z轴垂直，且满足ca=9, cb=-4，则c= 9、已知PA、PB、PC两两垂直且PA=，PB=，PC=2，则过P、A、B、C四点的球的体积为 。10、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm, 高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60角，则截面的面积是 11、(05全国卷1) 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。12、（05福建）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD
4、是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.13、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，求这个四面体体积的所有可能的值。参考答案B C C C B D 7、 8、（） 9、 10、.11、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PC
5、D.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则
6、各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.12、解法一：（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形A
7、EB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离13、解：根据已知条件及构成三角形的条件满足要求的四面体应分为三类。 （1）如图1，四面体各棱AB=AC=AD=2，BC=CD=BD=1，则AO=，所以四面体的体积V=。（2）如图2，四面体各棱AC=AD=2，AB=1，BC=BD=2，CD=1，设M、N分别为AB、CD的中点，AM=。四面体的体积为V=（3）如图形，四面体各棱AB=AC=AD=2，BD=BC=2，CD=1，设M、N分别为AB、CD的中点，AM=，四面体的体积为V=故四面体的所有可能的体积为或或高考数学复习精品高考数学复习精品
