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1、二次根式的乘除法习题课教学设计 冯毅教学目的：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则 2、能根据式子的特点,灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点:二次根式乘除法法则及运算. 教学难点:能对的运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、 复习1、 填空：(1）二次根式的乘法法则用式子表达为 . (）二次根式的除法法则用式子表达为 ()把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于 .(4)成立的条件是 . (5)成立的条件是 (6)成立的条件是 . (7)
2、化简: . . . . . . （）计算: . .2、 判断题：下列运算与否对的（ )(） （ ）(2) ( )（3） ( )（4） （ ）() （ ）（6） （ ）(7） ( )(8) 3、你能用几种措施将式子( m0 )化简？ 二、解说新课： 1、运用乘法分派律进行简朴的根式运算. 例 计算(1) （2）解: ()原式= = = =+9 (2)原式= = = = = =3-6 =24 归纳小结:1、在有理数范畴内,乘法分派律是: （b+)ab+ac 这个运算律在实数范畴内也合用2、在运律过程中要注意符号 练习一、 计算 () (2) （3) 2、比较两个实数的大小.前面我们已经学过比较两个
3、无理数大小的措施,就是先求无理数的近似值,转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.下面我们简介比较两个无理数大小的另一种措施. 两个正数中,较大的正数,它的算术平方根也较大，即b0时，可以得出. 也就是说,比较两个二次根式的大小,可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.例2 比较下列两个数的大小(1)与 (2）与 解:（1） 由于7,因此2, 因此 即 .归纳小结:先应用式子把根号外面的因式(或因数)移入根号内,通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小 练习二、比较下列各组中两个数的大小:(1)与 （2)与（3）与 (4)与 3、二次根式的乘除混合运算.
4、 例3 计算 (1） (）解:（1）原式= = = = （2）原式 = = = = = 注意:这是二次根式乘除的混合运算,与有理数的混合运算同样，按先后从左到右顺序进行. 练习三、计算 （1) (2） 、运用分母有理化进行计算. 例4 化简分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时,如果分母有理化后则变为1或-，就可将原式变为不含分母的二次根式. 解：原式= = =10-1 =9注意:这种解题措施是一种常用的技巧,应掌握思考题：计算 三、小结: 1、二次根式的乘法公式(a0,0)，由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以简
5、便为准. 、在进行二次根式的乘除法混合算时,如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算， 运算成果要注意化简,使被开方数中每个因式（或因数)的指数都不不小于2 3、分母有理化的核心是找出分子与分母同乘以一种如何的代数式, 才干使分母变为有理式(或有理数）它的理论根据是分式的基本性质. 四、五分钟测评. 五、布置作业. 二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点合适选择解题措施,一般可使问题化繁为简,从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下,供同窗们学习时参照。1、直接用公式例1、计算:()（2)解：(）1。（2）=2。评析:这是二次根式的乘除运
6、算的通法，要纯熟掌握。2、逆用公式例、计算：（1)(2)解:（1)=5630；（）=评析:根据题目的特点,先逆用公式,有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式,再约分例3、计算:(）54(2)24解:()5=；（2）24=。评析：对于型问题，先转化成型问题,后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。、变形公式：例4、计算:（1）()解:（1)=；()评析:把二次根式的除法转化成被开方数的除法,然后颠倒相乘,也不失一种好措施。5、混合运算时，有理、无理分开算例3、计算:5解:5=(52)(）(=评析：当遇到乘除混合运算时,不妨提成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少量多不必要的环节,使运算条例而有序,从而提高解题的速度和精确率。
