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1、 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型 摘要艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，自从第一次被发现以来，它已经吞噬了近3000万人的生命。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法。本文主要是关于爱滋病治疗试验的统计与预测问题。在数据处理的过程中我们较多的使用了Eecel软件，因为其在统计方面有着强大的功能，尤其筛选和作图等功能给解题带来了极大的方便。我们根据已有的治疗情况的记录，对各种状况下的病人情况进行了科学的统计和预测。发现不同初始病状和不同年龄的病人的治疗情况是不同的,而且在一定的病症区间病人的治疗效果具有很大的相似性.所以我将病人合理的分组。然后再用软件进行统计和预测。在题目2和题目3的
2、求解过程中，我们讨论了不同病症的病人采用不同的四种方案的疗效,并给出了最佳方案.对病人继续治疗效果的预测我们采用的是神经网络算法，然后用Matlab软件拟合了CD4细胞数量随时间变化的曲线，并得出CD4细胞数量随时间变化的函数，通过对其进行求导的方法得出最佳治疗终止时间。在题目3 中我们还要考虑经济的因素，也就是说，在治疗过程中,病人往往不能选取治疗效果最佳的治疗方案.而是在医药费和疗效中选取一个平衡点既要疗效比较好,又要有比较低廉的治疗费用.我们根据线性规划的方法得出在相应约束条件下疗效好费用低的方案,使病人在最合适的时间停止治疗,此时病情稳定. 关键字：Excel软件 Matlab软件 神
3、经网络 导数一、问题的重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高
4、人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很
5、高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件
6、2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。二、问题的分析由于迄今为止人类还不能根治艾滋病，只能根据现有的医疗手段及药物控制艾滋病病毒对人体的攻击，缓解艾滋病人的疾病痛苦,而且人们已知的药物
7、和AIDS的疗法对人体有很大的副作用，成本也很高。因此医生需要根据病人初期病检的各项指标以及病人具体的身体状况，确定对病人施用何种治疗方案以达到最优的治疗效果。但是病人的情况千差万别，病史不同身体免疫情况各异。因此，同一治疗方案不见得能够对所有的病人都有很好的效果。再次，由于患艾滋病的病人的经济状况也各不相同，对治疗费用和治疗时间的承受程度不同。这就需要根据病人的具体病情以及经济的承受能力来确定对病人施用何种治疗方案，以使病人的治疗效果达到最优。为了给出不同情况的艾滋病患者的最佳治疗方案，需要对病人的病史资料进行统计分析。首先我们给出建立统计图表的原则：（一）、HIV病毒对同年龄层的人的作用是
8、相同的。 在使用药物的时候我们大多要考虑的是病人的年龄，根据病人的年龄来选择合适的药物。年龄往往反应了病人的客观生理和免疫能力，以及病人的心理承受力。我们划分同年龄层的原则是认为生理心理特征相近的原则，认为HIV在同年龄层的作用效果具有相似性。（二）、HIV病毒浓度只与体内CD4浓度量相关。正常人CD4浓度是处于稳定的水平，当感染HIV病毒时，会出现CD4骤然增加的正常的免疫反应，当HIV跨过抬头点时，CD4就会急剧减少，病人病情恶化。我们建立了HIV病人体内HIV浓度与CD4浓度的相关曲线。在患者体内HIV病毒的浓度与CD4的浓度的关系是此消彼长的，如下图所示：图 1它很好地反映了病人随着病
9、情的加重体内的CD4和HIV的浓度的变化情况，给我们分析病人的病情带来了方便。（三）、CD4含量反应了人体的免疫机能。当病人感染HIV病毒，那么内部的生理条件可以认为是相同的。在使用这种药物之前监测的病人的HIV或CD4的相关数值是有现实意义的能够说明病人体内的生理环境是处在某种状态下，此时我们不需要那么严格的去考虑年龄所起的作用。我们认为HIV或CD4初始数值能够客观反应了包括年龄在内的众多因素的影响。基于以上的三个原则，我们认为不同病人（HIV浓度或CD4浓度（）的初始数值不同）对药物的敏感度和以及药物对病毒的抑制作用是不同的，但是对于相同数据区间的病人作用效果极其相似，以致于我们无法区分
10、它们。因此我们采取有选择的、分段式的统计数据。基于上述分析，我们采取了分阶段数据统计方法，对附件1的数据进行处理得到病人属性相同或相近的一系列的类。表格一： CD4 HIV0-5050-100100-150150-200200-350总人数=4.142962234.2-4.335454214.4-4.55434164.654453214.745351184.8116151244.965521853452145.155421175.2103132195.3156112345.4134221225.575321185.613512215.76532165.8116311225.98210然后我们应
11、用Excel软件对每一个小方格中数据画图处理，每组数据对应一个图形（见附录）。对第二问，为了确定不同状况的病人施用什么治疗方案效果最佳，我们分析附件2的数据的并对之进行了处理，得到了我们的医治结论一个很优秀的艾滋病治疗医生的丰富经验。对于不同的病人，CD4细胞的数量以及HIV病毒的数量就在很大程度上能够反应病人的病情以及身体状况。基于此我们对各种不同病人的状况进行分析，以求得各种治疗方案的效果，对不同的病人施用不同的治疗方案，以使病人在最短的时间内得到有效的治疗，减轻病人的痛苦，而且能够让病人在不同的经济层次上的到满足在经济上能够接受，且达到治疗费用和治疗效果的最优。由于不同的病人具有不同的病
12、态，而且个人的身体状况各异，价格高的药物并不一定能够获得最好的治疗效果。因而，当医生初次接触病人时并不能根据病人的CD4细胞以及HIV病毒数量就能很好的确定病人应该施用何种治疗方案，只能根据以往的统计数据找到某种治疗方案，达到治疗效果的最优化施用此种方案可以使病人的“治愈”率最高。对于用药初期就获得很好的效果，但是经过一段时间后出现CD4细胞减少或者减少的速度增大的情况，一般对应于HIV病毒数目的增多或增多的速度增大的情况。就应在合适的时间（最佳的终止治疗时间）停止此种治疗方案，然后再经过专家的会诊根据病人的具体情况确定更好的治疗方案，避免延误病人的最佳治疗时机。当治疗达到一定的效果时还应该及
13、时停药，避免病人受到药物副作用的进一步侵害。三、符号说明1.表示正常人体内细胞的的浓度2. 表示正常人体内病毒的浓度3. 表示第种治疗方的日药费4. 表示病人的最佳治疗终止时间5. 表示病人采用第种治疗方案至终止治疗时刻的治疗总费用6.表示病人开始治疗的时间7. 表示病人治疗无明显效果提前中止治疗8. 表示病人在时刻细胞的浓度9. 表示病人在时刻病毒的浓度10. 表示第个病人的细胞浓度检测序列11. 表示第个病人的病毒浓度检测序列12. 表示病人的细胞浓度随时间变化的函数13. 表示病人的病毒浓度随时间变化的函数14. 表示病人的检测时间的区间15. 表示第种方案细胞浓度随时间的变化16. 表
14、示第种方案随时间变化的费用17. 表示第种方案的最佳终止时间18.i表示方案的代号i=1,2,3,4四、模型假设1.病人的治疗初期的身体状况可以通过CD4细胞以及HIV病毒的数量来衡量。2.病人如果出现CD4细胞和HIV数量的反弹就认为此方案已失效。3.病人在确定是否进行治疗以及使用何种治疗方案是通过CD4细胞的含量和HIV病毒的数量（考虑HIV的测试成本时此项指标缺省）进行确定的。4.病人治疗过程中具有疾病好转的稳定性。5.只考虑治疗不同的治疗方案和病人的病情和身体状况对病人治疗效果的影响。6.认为病人在治疗初期的身体状况在某个确定的状态区间是无差别的。7.认为不同的病人如果病态指标相同则认为他们是无差别的人。五、模型的建立 为了更准确的说明某一方案对不同情况的病人的治疗效果，我们将病人分成不同的区间，在每个区间中病人的病情是极其相似的。这样我们就可以针对经过测试治疗的病人的初始病态给出合理的方案，甚至对只知病人初始病态的情况下给出病人如何选择治疗方案，以及如何操作治疗过程。我们可以根据各个区间内的病人的测试治疗过程的检测状态得到CD4细胞的浓度变化序列，或病
