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1、电力系统课程设计-牛顿拉夫逊法潮流计算（共24页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-课程设计说明书目 电力系统分析系（部） 专业（班级）指导教师起止日期电力系统分析课程设计任务书系（部）： 专业： 指导教师：课题名称 I电力系统专家潮流初步设计1. 了解电力系统专家潮流计算的基本原则设2.潮流计算不收敛原因分析内3.潮流计算收敛性分析及4.电力系统专家潮流计算的流程图设计要5.分析结果1.掌握相关基础概念设 2. 了解潮流计算不收敛的数学解释工3.对潮流计算收敛的分析量4.设计计算的流程图进 度 安 排起止日期（或时间 量）设计内容（或预期目标）备
2、注第1天课题介绍，收集相关材料，分析原始数据第2天学习相关的基础理论第3天初步了解潮流计算的收敛问题第4天流程图的设计第5天编写设计说明书教研室意见年月曰系（部） 主管领导 意见年月曰目录一、潮流计算基本原理潮流方程的基本模型潮流方程的讨论和节点类型的划分、潮流计算的意义二、牛顿拉夫逊法牛顿-拉夫逊法基本原理 节点功率方程 修正方程 牛顿法潮流计算主要流程三、收敛性分析四、算例分析 总结 参考文献电力系统分析潮流计算一、潮流计算基本原理潮流方程的基本模型电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性 元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量
3、来代表。因 此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所 构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合电力系统的特点，对这样 的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系I = H(1-1)其展开式为I = Y YV(i = 1,2,3,n)(1-2)iij jj=1在工程实际中，已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式13)14)-P jQ I = iJQi(i = 1,2,3,n)iVi将式(13)代入式(12)得到冬 i =才 YV(i = 1,2,3,n)7j=1 J Ji
4、交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示V = VeJ(1 5)ii或V = e + Jf(1 6)i i i而复数导纳为Y = G + JB(1 7)iJ iJiJ将式(16)、式(17)代入以导纳矩阵为基础的式(14)，并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。潮流方程的直角坐标形式为P = e 工(Ge B f ) +f 工(G f + Be )(i = 1,2,3,n)i iiJ J iJ J iiJ i iJ JJiJiQ = f 乙(Ge B f ) e 乙(G f + Be ) (i = 1,2,3,n) i iiJ J iJ JJi潮流方程的极坐标形式为P
5、= V Sy (G cos0 + B sin0 )i i i iJiJ iJiJJiQ =VSV(G sin0 Bi i i iJiJ iJJiijcos 0iJiJ i iJ J(i = 1,2,3,n)(i = 1,2,3,n)(18)(19)110)111)以上各式中，J g i表示工号后的标号J的节点必须直接和节点i相联，并包括J = i的情况。这两种形式的潮流方程通常称为节点功率方程，实牛顿拉夫逊等潮流算法所采 用的主要数学模型。潮流方程的讨论和节点类型的划分对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要由四个变量：有功注入注入有功P、无功注入Q、电压幅值U及电压相角0。对于有n个
6、独立节点的网络，其潮流 方程有2n个，变量数为4n个。根据电力系统的实际运行情况，一般每个节点4个变量中 总有两个是已知的，两个是未知的。按各个节点所已经变量的不同，可把节点分成三种 类型。(1) PQ节点。这类节点已知节点注入有功功率P、无功功率Q，待求的未知量是ii节点电压值U及相位角9，所以称这类节点为PQ节点。ii一般电力系统中没有发电设备的变电所母线、发固定功率的发电厂母线可作为PQ 节点，这类节点在电力系统中占大部分。(2) PV节点。这类节点已经节点注入有功功率P和电压值U，待求的未知量是节ii点注入无功功率Q及相位角9，所以称这类节点为PV节点。ii 这类节点一般为有一定无功功
7、率储备的发电厂母线和有一定无功功率电源的变电 所母线，这类节点在电力系统中位数不多，甚至可有可无。(3) 平衡节点。潮流计算时，一般只设一个平衡节点，全网的功率由平衡节点作为 平衡机来平衡。平衡节点电压的幅值U及相位角9是已知的，如果给定U二1.0、s s s9 = 1.0，待求的则是注入功率P、Q。s s s潮流计算的意义早在20 世纪50 年代中期，就已开始使用数字计算机进行电力系统潮流计算。时至 今日，潮流计算曾采用过多种不同的方法，这些方法的形成和发展都围绕着潮流计算的 一些基本要求进行。这些要求基本上可以归纳为以下几个方面：算法的可靠性和收敛 性、结果的可信性；满足计算速度和内存占用
8、量的要求；计算方便灵活、适应性好。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。运行中的电力系 统，通过潮流计算可以预知,随着各种电源和负荷的变化以及网络结构的改变,网络所有母 线的电压是否能保持在允许范围内，各种元件是否会出现过负荷而危及系统的安全，从 而进一步研究和制订相应的安全措施。规划中的电力系统，通过潮流计算，可以检验所 提出的网络规划方案能否满足各种运行方式的要求，以便制定出既满足未来供电负荷增 长的需求，又保证安全稳定运行的网络规划方案。二、牛顿拉夫逊法牛顿-拉夫逊法基本原理设有单变量非线性方程f (x)二0 (4-1)求解此方程时。先给出解的近似值x(0)它与真解的误
9、差为AX(0)，则x二X(0)+AX(o)将满足方程，即f (X(0) + AX(o)二 0(4-2)将(3-8)式左边的函数在X(0)附近展成泰勒级数，于是便得f (X(0) + AX(0)二 f (X(0) + f(X(0) )AX(0) + f(X(0)(AX(0)2(AX(0)n+ f叫X+ n!(4-3)式中，f(X(o),. f(n)(X(o)分别为函数f (x)在x (0)处的一阶导数，.，n阶导数。如果差值AX(0)很小，(3-9)式右端AX(0)的二次及以上阶次的各项均可略去。于是，(3-9)便简化为f (X(0) + AX(0)二 f (X(0) + f(X(0)AX(0)
10、 =0(4-4)这是对于变量的修正量AX(0)的现行方程式，亦称修正方程式。解此方程可得修正量用所求的 AX(0) 去修正近似解，变得f (X(0)A X(0)=f ( X(0)(4-5)f (X(0)X (1)二 X (0) + A X (0)二 X (0)J (X(0)(4-6)由于(3-10)是略去高次项的简化式，因此所解出的修正量AX(0)也只是近似值。修正后的近似解X(1)同真解仍然有误差。但是，这样的迭代计算可以反复进行下去,迭代计算的通式是X (k+1)二 X (k) 置)_f (X(k)(4-7)迭代过程的收敛判据为f (X (k) e 1(4-8)(4-9)2式中e , e为
11、预先给定的小正数。12这种解法的几何意义可以从图3-1得到说明。函数y=f（x）为图中的曲线。f（x） = O 的解相当于曲线与x轴的交点。如果第k次迭代中得到x（k），则过X（k）,y（k）二f（x（k）点 作一切线，此切线同X轴的交点便确定了下一个近似值x （k+D。由此可见，牛顿一拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。应用牛顿法求解多变量非线性方程组（3-1）时，假定已给出各变量的初值x（）,1x（）x（），令Ax（），Ax（）, Ax（）分别为各变量的修正量，使其满足方2 n 1 2 n程（3-1）即/ （x（）+Ax（）,x（）+Ax（）,x（）+Ax（） = p 111
12、22nn/ （x（）+Ax（）, x（）+Ax（）, x（）+Ax（） = （21122nn/ （x（）+Ax（）, x（）+Ax（）, x（）+Ax（） = n1122nn（4-10）cf/ (x(), x(),x() + h1 12ncxcf1 / (x(), x(), x() +2 12n将上式中的n个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数，并略去含有Ax () ,Ax() ， 12， Ax（） 二次及以上阶次的各项，便得nc fc fI Ax()I Ax()+ + pI Ax() 1 cx 2cx c f2 c f n p1 A x ()+ 罕1 A x ()+ + 罕1 A x ()
13、cx 1 cx 2cx / (x(),x(), x()n 12cf)+ 占1 A x () n cx 112nc fc f+ R1 A x () + + 冷1 A x () 1 cx 2cx2n(4-11)方程式（3-17）也可以写成矩阵形式丁 (x(0), x(0),x(0)p 112n/ (x(0), x(0),x(0)212(x(0),x(0) ,.,x(0) )n12naf|af11 a x 0a xaf1|af22 1a x 0a x212af |nafnaX 01af Ia x 0n” 21a x 0nAX(0)1AX(0)2方程式(3-18)是对于修正量Ax(0) , Ax(0),Ax(0)12af |na x 0nAx(0)n(4-12)的线性方程组,称为牛顿法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量AX(),AX(),AX(0)。然后对初始近似值进行修正x(1)二 x(0) +Ax(0)i i i 如此反复迭代，在进行k+1次迭代时，从求解修正方程式(i=1,2,.,n)(4-13)(x(k),x(k) ,.,x(k) )n12naf|af11 ax ka xaf1|af2
