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1、名校精品资料数学第一讲、方程与函数基础例题：已知：关于的一元二次方程（为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式1.(14年中考)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m0)(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值2.关于x的方程有两个实数根，则m的范围是 。3.如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是 。4.关于x的一元二次方程有两个不相等的整数
2、根，求整数k的值.5.设m为整数，且4m40,方程有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.6.已知抛物线.（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点P(nl，nl）、Q(0,a），求一次函数的表达式.6.已知：关于的方程求证：取任何实数时，方程总有实数根；若二次函数的图象关于轴对称求二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；在条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对
3、应的函数值，均成立，求二次函数的解析式7.关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.8.已知抛物线，其中是常数（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式9.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；10.已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2bx+c=0 必有两个不相等的实数根.
