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1、绝密启用并使用完毕一般高等学校招生全国统一考试（北京卷)数学（文）本试卷共5页，15分考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分 (选择题 共4分)一、选择题共8小题。每题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的一项。(1）已知集合，,则（ )(A) (B） (C） (）（2）设,且,则( ）（A） (B) （C） （D)（3）下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）（A） () （） （D） (4)在复平面内,复数相应的点位于( )（)第一象限 (B）第二象限 (C)第三象限 (D）第四象
2、限（5)在中，,，,则( ）(A) (B) (C) ()(6）执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）（A）(B）(C）（)(7）双曲线的离心率不小于的充足必要条件是（ )（A) （B） （C）（D)(8）如图,在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有( )(A)个 (B)个 （C)个 （D）个第二部分(非选择题 共10分）二、填空题共题,每题分，共30分。(）若抛物线的焦点坐标为,则_；准线方程为_。（1）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_。(11）若等比数列满足，则公比_;前项_。(12）设为不等式组表达的平面区域,区域上的点与点之间的距离的最小值为_。（13）
3、函数的值域为_。(14)已知点，,，若平面区域由所有满足(，）的点构成,则的面积为_。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字阐明,演算环节或证明过程。(5)（本小题共3分）已知函数(）求的最小正周期及最大值;()若，且，求的值。(16)(本小题共分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数不不小于100表达空气质量优良,空气质量指数不小于200表达空气重度污染,某人随机选择月日至月15日中的某一天达到该市,并停留天。(）求此人达到当天空气质量优良的概率;()求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始持续三天的空气质量指数方差最大?（结论不规
4、定证明)(17)(本小题共14分)如图，在四棱锥中,，,平面底面，。和分别是和的中点,求证:()底面;（)平面;（)平面平面。 (18)(本小题共13分）已知函数。（）若曲线在点处与直线相切,求与的值。（）若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范畴。（1)（本小题共1分)直线与椭圆相交于，两点,为坐标原点。(）当点的坐标为,且四边形为菱形时，求的长；（）当点在上且不是的顶点时,证明:四边形不也许为菱形。(20）（本小题共13分）给定数列。对，该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,。(）设数列为，写出,的值;（)设是公比不小于的等比数列,且。证明：是等比数列。（）设是公差不小于的等差数列，且,证明:是等差数列。
