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1、北师大版数学精品教学资料单元测试四直线与直线的方程班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1在x轴与y轴上截距分别为2,2的直线的倾斜角为()A45 B135 C90 D180答案：A2直线l过点P(1,2)，倾斜角为135，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy30 Dxy10答案：D3直线xay60和直线(a4)x3y2a0平行，则a的值是()A1 B1 C1或3 D1或3答案：A解析：当a0时，两直线方程分别为x60和4x3y0，不平行；当a0时，解得a1
2、.4已知点A(1,1)和B(1,7)，则原点O到直线AB的距离为()A. B. C3 D5答案：B解析：直线AB的方程为3xy40，d.5直线a2x2y20和直线xay10互相垂直，则a的值为()A0或2 B0 C2 D2或0答案：A解析：当a0时，y1与x1垂直；当a0时，1，a2.6两平行线l1：xy20与l2：2xayc0(c0)之间的距离是，则的值是()A. B1 C1 D答案：D解析：根据两直线平行得：，所以a2，又两直线的距离是，所以有：，即|c4|4，所以c8或c0(舍去)，所以a2，c8代入.7点(4,0)关于直线5x4y210的对称点是()A(6，8) B(8,6)C(6,8
3、) D(6,8)答案：A解析：设点(4,0)关于直线5x4y210对称点的坐标为(x0，y0)，则解得.8若点A(2，3)、B(3，2)，直线l经过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak4或k B4kCk Dk4答案：A解析：因为kAP，kBP，所以k4或k.9若ac0，bc0，则直线axbyc0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：A解析：直线axbyc0与x轴交点为(，0)，与y轴交点为(0，)因为ac0，bc0，所以直线如图所示10两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A、B，则|AB|等于()A. B. C. D.答案
4、：C解析：3axy20过定点A(0，2)，(2a1)x5ay10化为a(2x5y)x10，过定点B(1，)|AB|，故选C.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11经过点A(2,1)和B(1,2)的直线的一般式方程是_答案：x3y50解析：代入两点式方程，再化为一般式方程12已知直线(2mm2)x(4m2)ym240的斜率不存在，则m的值是_答案：2解析：该方程表示直线时，2mm2和(4m2)不能同时为0，又因为该直线斜率不存在，因此必有(4m2)0，于是得解得m2.13已知l1，l2是分别经过A(2,1)，B(0,2)两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离
5、最大时，直线l1的方程是_答案：2xy30解析：由平面几何知识，得当l1AB时，l1，l2之间的距离最大；A(2,1)，B(0,2)，kAB，kl12；则直线l1的方程是y12(x2)，即2xy30.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知点A(1，2)和B(3,6)，直线l经过点P(1，5)(1)若直线l与直线AB平行，求直线l的方程；(2)若直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)kAB4，所以直线l与直线AB平行时直线l的方程为y54(x1)，化简后得：4xy10.(2)根据P，A，B
6、的位置分析可知，当直线l与线段AB相交时，kPAkkPA，因为kPA，kPB，直线l的斜率k的取值范围为.15一直线过点A(2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求此直线的方程解：设所求直线方程为1.点A(2,2)在直线上，有1.又直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由、，可得或由解得或方程组无解所求直线方程为：x2y20或2xy20.16过点P(0,3)作直线l，分别交直线x2y20和xy30于A、B两点，若P为线段AB的中点，求直线l的方程解：如图，设l与x2y20的交点为A(x1，y1)，则l与xy30的交点为B(x1,6y1)，由，得交点A(，)，故所求l的方程为，即x
7、10y300.17如图所示，ABC中，已知顶点A(4,4)，B的平分线所在直线方程l1：xy40，C的平分线所在直线方程l2：x3y80，求三角形三边所在直线的方程解：设A关于l1：xy40的对称点为A1(x1，y1)，则有解得，即A1(8,0)又设A关于l2：x3y80的对称点为A2(x2，y2)，则有解得，即A2.A1A2的方程，即BC方程为：x7y80.由得B(，)，由得C(8,0)故直线AB的方程为7xy240，直线AC的方程为xy80，直线BC的方程为x7y80.18设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程为3xy0，若a2，则a2，即a0，方程为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.
