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1、课时作业19三角函数的图象与性质 一、选择题1.若直线y=a与函数y=sin x的图象相交,则相邻的两交点间的距离的最大值为().A.2B.C.32D.22.下列函数中,周期为,且在4,2上为减函数的是().A.y=sin2x+2B.y=cos2x+2C.y=sinx+2D.y=cosx+23.(2012福建高考)函数f(x)=sinx-4的图象的一条对称轴是().A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-24.将函数y=sin x-3cos x的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位长度,所得函数的图象关于y轴对称,则a的最小值是().A.76B.2C.6D.35.函数f(x)=1-2sin2x
2、+2cos x的最小值和最大值分别为().A.-1,1B.-32,-1C.-32,3D.-2,326.函数y=sin x+tan x-|sin x-tan x|在区间2,32内的取值范围是().A.(-,0B.0,+)C.-2,0D.0,27.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示.若ABC为锐角三角形,则一定成立的是().A.f(sin A)f(cos B)B.f(sin A)f(sin B)D.f(cos A)0,由分析可知a的最小值为6.故选C.5.C解析:f(x)=1-2sin2x+2cos x=1-2(1-cos2x)+2cos x=2cos2x+2cos x-1=2cosx+122
3、-32,又xR,cos x-1,1.当cos x=-12时,f(x)min=-32;当cos x=1时,f(x)max=3.选C.6.A解析:y=sin x+tan x-|sin x-tan x|=2tanx,2x,2sinx,x32,当2x时,2tan x(-,0,当x2,即A2-B.又A,2-B0,2,所以sin Asin2-B=cos B0.由图象知,在(0,+)上f(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.所以f(sin A)f(cos B).故选A.二、填空题8.k-2,k+4(kZ)解析:由1-tan x0,得tan x1,k-2xk+4(kZ).9.-12,12解析:0x3,3x+323,又y=cos x在0,上是减函数,cos23cosx+3cos3,即-12y12.10.(1,3)解析:f(x)=sin x+2|sin x|=3sinx,x0,-sinx,x(,2.如图所示,则k的取值范围是1k1.即a2,则当cos x=1时,ymax=a+58a-32=1a=20132(舍去);若0a21,即0a2,则当cos x=a2时,ymax=a24+58a-12=1,a=32或a=-40(舍去);若a20,即a0(舍去).综上可知存在a=32符合题意.
