《2019-2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差练习新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差练习新人教A版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-3-2 离散型随机变量的方差综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3，6，9.则D(X)等于A6 B9 C3 D4解析E(X)3696.D(X)(36)2(66)2(96)26.答案A2已知B(n，p)，E()8，D()1.6，则n与p的值分别为A100和0.08 B20和0.4C10和0.2 D10和0.8解析由于B(n，p)，所以得n10，p0.8.答案D3设X服从两点分布，分布列为X01Ppq其中p(0，1)，则AE(X)p，D(X)p3BE(X)p，D(X)p2CE(X)q，D(X)q2DE(X)1p，D(X)pp2解析X服从两点
2、分布，则E(X)q1p.D(X)p(1p)pp2.答案D4随机变量X的分布列如下：X123P0.5xy若E(X)，则D(X)等于A. B. C. D.解析由得所以D(X).答案D5(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则pA0.7B0.6C0.4D0.3解析由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.6或p0.4.由P(X4)P(X6)，得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，即(1p)20.5，所以p0.6.故
3、选B.答案B6设10x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)答案A二、填空题（每小题5分，共15分）7已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_解析根据二项分布的期望、方差公式求解由E(X)30，D(X)20，可得解得p.答案8若p为非负实数，随机变量的分布列如下表，则E()的最大值为_，D()的最大值为_.012Ppp解析E()p1；D()p2p11.答案19若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，进行100次独立重复试验，当成功次数的标准差最大时，p_解析成功次数X服从二项分布即XB(100，p)，易得D(X)100p(1p)100
4、25，当且仅当p1p，即p时取最大值故当成功次数的标准差最大时p.答案三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）编号为1，2，3的三位同学随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为X，求D(X)解析由题意可知，X的所有可能的取值为0，1，3.P(X0)；P(X1)；P(X3).所以，X的分布列为X013PE(X)0131，D(X)(01)2(11)2(31)21.答案111（12分）已知的分布列为：010205060P(1)求方差及标准差；(2)设Y2E()，求D(Y)解析(1)因为E()01020506016，D()(016)2(1016)
5、2(2016)2(5016)2(6016)2384，所以8.(2)因为Y2E()，所以D(Y)D(2E()22D()43841 536.答案(1)3848(2)1 53612（13分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X 900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解析(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，
6、P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，所以P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300)，故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.答案(1)39.8(2)
