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1、几何问题初中几何常见模型解析 模型一：手拉手模型-全等（1）等边三角形 条件：均为等边三角形 结论：；平分。（2）等腰 条件：均为等腰直角三角形 结论：；平分。（3）任意等腰三角形 条件：均为等腰三角形 结论：；平分。 模型二：手拉手模型-相似（1）一般情况 条件：，将旋转至右图位置 结论：右图中；延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况 条件：，将旋转至右图位置 结论：右图中；延长AC交BD于点E，必有； ；连接AD、BC，必有； （对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型（1）全等型-90 条件：；OC平分 结论：CD=CE; ； 证明提示：作垂直，如图，证明； 过点C作,如上图（右
2、），证明； 当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：CD=CE（不变）； 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120 条件：；平分； 结论：； 证明提示：可参考“全等型-90”证法一；如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：原结论变成： ； ； ；可参考上述第种方法进行证明。（3）全等型-任意角 条件：； 结论：平分；. 当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成： ； ； ；可参考上述第种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。如图所示，若将条件“平分”去掉，条件不变，平分，结论变
3、化如下：结论：；. 对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意下图中平分时，相等是如何推导的？ 模型四：角含半角模型90（1）角含半角模型90-1 条件：正方形； 结论：；的周长为正方形周长的一半；也可以这样： 条件：正方形； 结论：（2）角含半角模型90-2 条件：正方形； 结论： 辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90-3 条件：； 结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。（4）角含半角模型90变形 条件：正方形； 结论：为等腰直角三角形。 模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线
4、类模型-1 条件：矩形；;； 结论：模型提取：有平行线；平行线间线段有中点； 可以构造“8”字全等。（2）倍长中线类模型-2 条件：平行四边形；. 结论： 模型六：相似三角形360旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-倍长中线法 条件：、均为等腰直角三角形； 结论：；（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-补全法 条件：、均为等腰直角三角形； 结论：；（2）任意相似直角三角形360旋转模型-补全法 条件：；;。 结论：；（2）任意相似直角三角形360旋转模型-倍长法 条件：；;。 结论：； 模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类1） 条件：平分；为上一定点；为上一动点；为上一动点； 求：最小时，的位置？（3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3） 条件： 问题：为何值时，最小 求解方法：轴上取，使；过作，交轴于点，即为所求； ，即.（5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上） 模型八：二倍角模型 模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型（3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型
