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1、函数解析式的求法(1）待定系数法:若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）,可用待定系数法;1.已知f(x）是一次函数,且ff（）=x+2,则f()=（ )AB2x1C+或x1【解答】解：(x)是一次函数，设f(）=kx+b，f（）x+2，可得：k（x）b=x+2.即k2x+kb+b=x+2,=1,kb+=2.解得k=,=1则f（x）=x+.故选:A(2)换元法：已知复合函数(g（x)）的解析式，可用换元法,此时要注意新元的取值范畴;9若函数（x)满足(3x+2)=9x+8,则（x)是( )f(x）9x+8.f()=3x.f()=34D（x）=+2或f（x)=34【解答】解：令t=3x+,则x
2、=,因此f(t）=+83t+因此f（x)=3x2故选B()配凑法：由已知条件(x)）（)，可将F(x)改写成有关（x)的体现式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;1.已知f（）=,则（）A.f（)=2+1（x0)B(x)=2+1（x1）C.f（x)x1（x1）Df（x）=x1（)【解答】解：由,得(x）=x2,又1，f（x)x的1 故选：C19.已知（21）=x22x，则(x）的解析式为( ）A（）4x26B（x).f(x)=D.f(）=x22x5【解答】解:措施一:用“凑配法”求解析式,过程如下：;.措施二：用“换元法”求解析式,过程如下：令=2x+1，因此，=(t1），(t)=（
3、1)2(1)5tt，f()x2x,故选:B(4)消去法:已知f(）与f 或(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出此外一种等式构成方程组，通过解方程组求出f(x).21若f(x）对任意实数x恒有f(x）f（x)=2x+1，则（）=( ）B.2CD3 【解答】解:f（）对任意实数x恒有f（x)2f(x)=x+1,用x替代式中的x可得f(x)2f（x)=1，联立可解得（x）=x，(2）=21= 故选: 函数解析式的求解及常用措施练习题一选择题(共2小题) .若幂函数f（x）的图象过点(2,)，则（3)的值为（)A6B9C.16D.73已知指数函数图象过点,则(2)的值为()A.B.CD2.已知f
4、（x)是一次函数，且一次项系数为正数,若ff（)4x+8,则（x）=（ )A.x8D或2x85.已知函数()x(a0且a1),若f（1)2,则函数(x）的解析式为（ ）Af（x)=4xB（x)2.D.已知函数,则f（0)等于( ）A3B.C.D.3 7.设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f(f(）=a2+2a,则正实数a的最小值是( ）A.C.D2 .已知(x1)x2，则f(）的体现式为（ )f（)=x2+B（x）x22x+1C.f（x）=x+2D(x）=x22x10.已知(x)是奇函数，当x0时,当且a)的图象过点(8，2)和（1，)（）求函数（x)的解析式;（）令g(x）f（x)f（x
5、1）,求g（x)的最小值及获得最小值时x的值27已知f(x）=2x，g(x）是一次函数,并且点（2，2)在函数fg（x）的图象上，点(2,5)在函数f（)的图象上，求g(x）的解析式.28已知f（）=，g（)=4,(1）求g(x)的解析式;（2）求g（5)的值.29已知函数(）=x2+m+n（m，nR）,f()=f()，且方程x=f（x）有两个相等的实数根.()求函数f(x)的解析式;()当x0,3时，求函数f（x）的值域 30已知定义在R上的函数g(x）=f（x）x3,且g（x）为奇函数（1）判断函数(x）的奇偶性；()若x0时,f(x）2x，求当0时，函数g（x）的解析式 函数解析式的求解
6、及常用措施练习题参照答案与试题解析一.选择题（共2小题)2.【解答】解：幂函数f(）的图象过点（2，）,可得82a,解得a=3,幂函数的解析式为：f(x)=x3,可得f(3）=27故选：D3【解答】解：指数函数设为yax,图象过点，可得：=，函数的解析式为：=2x,则(2）=22=.故选：B.4【解答】解：设f（x）=ax+b，0(f(）=(ax+）+b=a2x+ab+=4x+,，f(x)=2x+故选:A.5【解答】解:f（)=ax（a0，a1）,f(1)=2,f（1)a1=，即=2,函数(x)的解析式是f(x)=x，故选:B6.【解答】解:令g（x)=12x=0则x则f（)= 故选7.【解答
7、】解：由f(f(x）)=8a2+a可化为28a2+2a或log2x=822a；则由02x;log2xR知，8a+2a或8a2a1；又a0;故解8+a得，a;故正实数a的最小值是;故选B8【解答】解：函数f（x1)=x2f（）=f（x+1)1=(x+1）2x2+2x 故选10.【解答】解:当x0时,x0,则（）=(1x)，又f(x)是奇函数,因此(x)=f（x)=（1x）.故选D.11.【解答】解:（x）=lg（1)，则f（x+3)g（x+2)，故选:B【解答】解：函数f(x)满足f()x，则f(3）=()=lo23故选:3.【解答】f(x+1)=3x+2=3(x+1) f(x)=x1故答案是:
8、14.【解答】解：令,则x（t),化简得:（)= 即f(x)= 故选15【解答】解：=，f（x）=22(|x|2)故选：.16.【解答】解:(x1)=x26x，设x1=t,则=t+1,f(t)（t+)2(t+1)t2+8t+7，把t与x互换可得:（x）=x8x.故选:B7【解答】解：函数f(x）满足+1=函数(x）的体现式是：f(x)=x1（x2)故选：D20.【解答】解：用x1代换函数(x)=2x+3中的x,则有f(x）2+,g(x+2）=x+=(x+2)3，g(x）=2x3，故选：C.22.【解答】解：f(x)+3f（x）=x+1，用替代，得：（）+f（x）=2x+1；3得：8f(x）=8
9、x2，f(x)=+，故选：C23【解答】解：由f()g（）=x3+x2+1，将所有x替代成,得(x)g()=x3x2+1，根据f（x）=f(x)，g(x)=（x），得(x）+（x)=3+x2+1，再令=,计算得，f(1)+g（1）=1故选：C2【解答】解：f(x)f（)x,f()4(),联立解得：f（x)=()，f(x)|=(），当且仅当|=时取等号,故选B2【解答】解:f(）满足关系式f(x）+f()=x,，2得3f（2)=3，f（2)=1,故选：B.二解答题（共5小题)6【解答】解：()由得，解得m1，=2,故函数解析式为(）=+lg2x，(）g（x）=2f（x）(x1）=（1+og2)1+lo2(x1）=,其中1，由于当且仅当即x2时，“=”成立,而函数lo2x1在(0,+）上单调递增,则,故当x2时,函数g(x）获得最小值27.【解答】解：设（x）=ax，a；则：fg(x)=2ax+b，gf（x）=a2x+b；根据已知条件有:;解得a=2,b=3;()=23.2.【解答】解：（1）已知(）=，（x）4x，且（x)3.解得g（x）=（x1）(）由（)可知：=.29【解答】解:()f(x)=+x+n,且（)=f（），nm+n(1分)m=1（分)f（x
