《用双线性法设计FIR滤波器实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用双线性法设计FIR滤波器实验报告（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验用双线性法设计FIR滤波器一、实验目的1、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计方法低 通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机程序。2、熟悉用双线性变换法设计数字巴特沃斯和切比雪夫滤波器的全过程。二、实验原理从模拟滤波器设计IIR识字滤波器具有四种方法:微分-差分变换法，脉冲响应不变法、 双线性变换法、匹配 z 变换法。脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历 如下基本步骤：由已知系统传输函数H(s)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)进行等间隔取样 得到h(n)二h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。这种方法非常直观，其算 法
2、宗旨是保证所设计的 IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完 全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响 应相似。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的()，其缺点是有 频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆， 提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式:，其中 s 二b + jQ,z 二 rej3.1)1 - z-11 + ss =z =1 + z-11 - s建立起s平面和z平面的单位映射关系，数字频域和模拟频域只见的关系:3.2)Q = tg /2) = 2arctgQ由上面的
3、关系可知，当时，终止在折叠频率 =兀处，整个jQ轴单值的对 应于单位圆的一周。因此双线性不变法不同于脉冲响应不变法，不存在于频谱混淆的问 题。从式(3.2)还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截 止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过 预畸来教正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频 率经过式(3.2)的频率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考 模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过 双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器
4、的设计， 可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化 设计表格和曲线。这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以 完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中， 我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更 加简化。三、实验内容和结果(1)采样频率为1Hz,用双线性变换法设计一个Chebyshev高通数字滤波器，其中通带临界频率f = 0.3Hz，通带内衰减小于0.8db (a = 0.8db )，阻带临界频率f = 0.2Hz，pps阻带内衰减大于20db 3 = 20db ）。
5、其图形如图3.1所示:s-4000-100-300-2000 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Frequency (Hz)-4000-100-200-3000 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Frequency (Hz)图 3.1从图中可以看出，该方法设计的Chebyshev高通数字滤波器能够满足其通带衰减和阻带 衰减的要求。（2）采样频率为1Hz，数字低通滤波器，要求其通带临界频率f = 0.2Hz，通带内衰减p小于1dB （a二1dB），阻带临界频率f二0.3Hz，阻带内衰减大于
6、25dB（a二25dB ）。p s s图 3.2 和图 3.3 分别利用巴特沃斯和切比雪夫方法设计的低通数字滤波器:)Bd(edutinga-3000-100-2000 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Frequency (Hz)0-100-300-2000 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Frequency (Hz)100(eddB -100du -100gaM -200图 3.2 切比雪夫数字低通滤波器-30000.05 0.10.15 0.20.25 0.30.35 0.40.
7、45 0.50-200-400Frequency (Hz)-60000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Frequency (Hz)图 3.3 巴特沃斯低通滤波器(3)设计巴特沃斯带通数字滤波器，其上下边带1db处的通带临界频率分别为20kHz和30kHz( f 二 20kHz，f 二 30kHz， 二 1db)，当频率低于 15kHz 时，衰减要大于p1p 2p40db( f = 15kHz , a = 40db)，采样周期为10us。先设计个巴特沃斯模拟低通滤波器，再ss转换成带通数字滤波器，分别如图3.4和图3.5所示：edutingaM10-10模拟低
8、通滤波器10010-310-510-210-1Frequency (rad/s)100)seerged(esah-20010-3200100-100010-210-1Frequency (rad/s)100图 3.410010-30数字带通滤波器10-310-2 10-10012-0 -011edutingaM10-4100-200Frequency (rad/s)1000-10010-410-310-210-1100Frequency (rad/s)图 3.5四、程序清单%设计切比雪夫高通clc;clear all;FS=1;t=1/FS;fp=0.3;fs=0.2;wp=2*pi*fp/F
9、S;ws=2*pi*fs/FS;alphap=0.8;alphas=20;omegap=2*FS*tan(wp/2);omegas=2*FS*tan(ws/2);n,wn=cheb1ord(omegap,omegas,alphap,al phas,s)b,a=cheby1(n,alphap,wn,high,s); bz,az=bilinear(b,a,FS);freqz(bz,az,512,FS)%设计切比雪夫低通clc;clear all;FS=1;t=1/FS;fp=0.2;fs=0.3; wp=2*pi*fp/FS; ws=2*pi*fs/FS;alphap=1;alphas=25;om
10、egap=2*FS*tan(wp/2);omegas=2*FS*tan(ws/2);n,wn=cheb1ord(omegap,omegas,alphap,al phas,s)b,a=cheby1(n,alphap,wn,low,s); bz,az=bilinear(b,a,FS);freqz(bz,az,512,FS)%设计巴特沃斯低通FS=1 %通带、阻带截止频率 Fl=0.2;Fh=0.3;%频率预畸wp=(Fl/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表 示ws=(Fh/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表 示alphap=1;alphas=25;OmegaP=2*FS*tan(w
11、p/2);OmegaS=2*FS*tan(ws/2); n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,alphap,alp has,s);b,a=butter(n,Wn,s);%freqs(b,a) %设计模拟的bz,az=bilinear(b,a,FS); %映射为数字的 freqz(bz,az,512,FS)%巴特沃斯带通clc;clear all;Fs = 1000; T=1/Fs;fpl=20;fph=30;fsl=15;fsh=35;Wpl=fpl/Fs*2*pi;Wph=fph/Fs*2*pi;Wsl=fsl/Fs*2*pi;Wsh=fsh/Fs*2*pi;Rp = 1;As = 40;OmigaP=Wph-Wpl; %低通滤波器通带截止频率 OmigaS=Wsh-Wsl; %低通滤波器通带截止频率 N,Wn=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,As,s)B,A=butter(N,Wn,s);freqs(B,A);title(模拟低通滤波器);BT,AT=lp2bp(B,A,sqrt(Wph*Wpl),Wph-Wpl);figure(2);freqs(BT,AT);title(数字带通滤波器);
