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1、第六章弯曲应力第六章答案6.1钢丝直径d=0.4mm,弹性模量E=200GPa,若将钢丝弯成直径D=400mmt勺圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。(200MPa解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为：1M方一旬PJPP则：M=,由弯曲正应力公式得bmaxP鲍些旦些，钢丝弯成圆弧后，产生的弯曲变形，其中性层的曲率半径p=人-nD=200如2E气Ed200x103X0.4“心功bmax=74006.2矩形截面梁如图所示。b=8cm,h=12cm,试求危险截面上a、c、d三点的弯曲正应力解：由平衡方程2)=0解：由平衡方程2)=0(20.8MPa,10.4MPa,0)得到：Fa=Fb=
2、?X2X4=4KN危险截面在梁的中点处：1?1,22-ql=-x2x4=4KNm88max1笊人2=J_x80x1203=1152x1(/I=X12z121笊人2=J_x80x1203=1152x1(/I=X12z12mmMyn_=uLMy4x106x30-!QA2AdPa机械121152xl0皿4、x6020.83的1152xl0土木6.4图不两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁，另一个是由两6.3从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求岀所截取的矩形截面的最合理的高h和宽b。(h=d,b=d)MM解：最大弯曲正应力：bmax=2“max=2Amdx/mdx
3、h/b的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系22223数：W=-bh=-b(d-b)=-(db-b)666d-3b2由=0hA4d-b-根方木叠置而成(二方木之间不加任何联系)，试画岀沿截面高度的弯曲正应力分布图，并分别计算梁中的最大弯曲正应力(3qF3qF)316a8a解：做岀梁的弯矩图如右所示:(1)对于整体截面梁:112V=-bh=-a-(2af=-a-6故:b=/=虻max.W23I6e/a3(2)对于两根方木叠置由于这是两个相同的方木叠合而成,且其之间不加任何的联系，故有Mi=M=Mn3x,Wz=Aa26ML(l2)=Ml=28=M_MAX6a6.5某梁的矩形截面如图，弯曲
4、剪力Qy=40kN,求截面上a、b、c三点的弯曲剪应力(xa=2MPa,Tb=1.5MPa,Tc=0)解：从图形上可以看出截面形心在其对称中心上，且有=1沥3=1x150x20()3=108mrn-121253=50x150x75=5.625xlOmm再有矩形截面梁的弯曲正应力FsS:T=,故Tc=0,3,40x=2.0MPa2A2150x200箜Lb40x103x5.625x105MPa108xl506.6图示简支梁由三块木板胶合而成，l=lm,胶缝的许用剪应力为:d=0.5MPa,木材的许用弯曲正应力为=10MPa,许用剪应力为丁=1杨试求许可荷载Po(P=8.1kN)解：依题给条件，对梁
5、进行受力分析,力图和弯矩图如右所示(1)按木材弯曲正应力强度要求确定许可荷载maxmax-Pl-PxlW1b=10oLX90x1202=AP86407V(2)按木材剪应力强度要求确定许可荷载2A290x120叩=1=AP144002V(3)按胶合面剪应力强度要求确定许可荷载-Px(40x90x40)1少r=n糜8100N0.53x90xl20x90综上所述可知P=8100N=8.1KN6.7在图a中，若以虚线所不的纵向面和横向面从梁中截出一部分，如图b所不，试求在纵向面abed上由edA组成的内力系的合力，并说明它与什么力平衡。(Q=A-(l-x)x)4h解：有剪应力互等定律可知，纵向截面上剪
6、应力与横向截面上剪应力大小相等,中性层上剪应力变化规律为：3Fsx)J2qlqX)_3g(/-2x)2A2Bh4Bh纵截面abed上剪应力合力为:F=z(x)B-dx=*3g(/_2x)打办由4Bh_3qx(l-2x)_4h6.8图示梁山两根36a工字钢钏接而成。刨钉的间距为s=150mm,直径d=20mm,许用剪应力T=90MPao梁横截面上的剪力Fs=40kNo解：查表可得，36a工字钢的惯性矩Iz=15800cm4,截面面积A=76.48cm截面高度h=36cm。组合惯性矩为乙=2亿+次2/)=2(15800+182x76.48)=81200c试校核钏钉的剪切强度。(T=16.2MPa)
7、一根工字钢的截面对中性轴的静面矩为:C=18x76.48=1380cm钏钉连接处的纵截面上的剪力流：f=40X1()3X1380106=68KN/mI.81200x10有钏钉间距S=，得每个钏钉承受的剪力为03=p故，校核安全。钏钉的剪应力：r=16.2MPa(4一4cos4(2)sin4Q)COSQ=0=Q=0或者Q=78a一一(4a一sin仍=0.791疽,Ix=0.774尸4未切前3W=-x3.14xr=0.785户I=-x3.14xr4=0.785rx4比较后可知，切后抗弯截面系数增大，而抗弯刚度降低，因而使梁的抗断能力提高，抗弯曲低变形能力降6.10试求图示梁的最大弯曲正应力和最大弯
8、曲剪应示：Tmax发生在中性轴上。）(Omax=9.00MPa,牡ql10x3解：冗,max22=15KN力o（提qlmax10x32=11.25KNm8I:=土(20。410。=1.25x11.25x106maxX100=9.00jWP?ax1.25x10)maxPcs,maxzLb3_15x10x8750001.25xl08xlOO=1.05A/P。=100x200x50-100x50x25=875000mm2Ir05KNAf1Tmax=1.05MPa)6.11图示铸铁梁，材料的许用拉应力Ct=40MPa,许用压应力b=100MPa,Iz=5965cmyc=157.5mmo试校核梁的强度。
9、(dmax=52.8MPa20x110x2x5=30KN=26.4MPa)20x3FB=410x2x1-4-=10KNM=20KNm,M,=lOKNm=230-157.5=72.5mmI,maxMX贰2.5=24EcM,maxMA2,max=-620x10-x157.5=5965x1052.81MPa=10x1xl575=26A0MPa5965xlOC=Y兀=A725=126肱用2,max,max=52.81AdPaac%ax=26.40JWP?VOJ6.12图示一铸铁梁，材料的许用拉应力与许用压应力之比为oJ/j=I/3,试求水平翼缘板的合理宽度bo(b=316mm)340x30x(+60)
10、34060x6x30+Vi=60x6+340x30方+1卿230JlV2=400400%ax=厂夕卜工.V=30方+170x230370万+170x170方+1706+170无=|AciH=0V2叵30方+170x230_13706+170x170-3370b+170x170=906+170x690170x690170x170=315.72mm承受载荷Fy和Fz作截面高度h=80mm,a=160MPa,a=A，.max370-906.13图所示矩形截面悬臂梁用,且Fy=Fz=F=1.0kN,宽度b=40mm,许用应力800mmo试校核梁的解：内力、/Feos15/4Fsin15/412-xl5
11、0x2006=,1Fcosl5QX1P2lOxlO3=6xcosl5x3000=.54mm=7.244+2.588=9.8348xl00xl03xl50x20012Fsinl50.26mm*4RF7-/lOxlO3xsinl5x30003八48xl00xl0x3x200xl5012强度。蚂max=f,=1.0x800=SQOKNmmmax=Rx2a=1.0x1600=1600AWmmX40x802X80x402W,.maxbmax亿+吧800x1()31600x1()311,1966=18.75+75=93.75W?CT6.14简支梁受力如图，求梁上最大正应力，并求跨中点的总挠度。已知弹性模量=lOOGPao(bmax=9.83MPa，/max=6mm)10cosl5x3=7.244KNm410sinl5x3=1.941KNm4M,Mcy=i-maxwwzy7.244xlO61.941xl0=HWmax=JW；+22=Vo.54+0.26=0.60mm6.15试校核图示梁的强度。已知G=160MPao(7ma=140MPa)Fn=F=144KNM.=Fx60=144x60=8640KNmmM=Fx30=
