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1、第4讲复数阶梯训练练出高分课时题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、选择题1.（2013江西卷）复数z=i（2i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析z=-2i-i2=1-2i,z在复平面内对应点Z（1,-2）.故选D.答案D2.一“一,1+2i（2013新课标全国1卷）二().1.A.11?i1B.-1+2i-1C.1+2i1D.12i解析J_*i(1-i2-2i(-2i)i22i答案B3. （2014武汉模拟）设复数z=（34i）（1+2i）,则复数z的虚部为（）.A.-2B.2C.2iD.2i解析z=(34i)(1+2i)
2、=11+2i,所以复数z的虚部为2.答案B24.（2013新课标全国II卷）匚A.2亚C.2B.2D.1().解析lj=i)=|1i|=也.答案C5. （2013陕西卷）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）.A.若z20,则z是实数B.若z20D.若z是纯虚数，则z20解析举反例说明，若z=i,则z2=10,故选C.答案C二、填空题6. (2013重庆卷)已知复数z=1+2i,则|z|=解析|z|=12+22=5.答案,511+i、47. (2014郑州模拟)/=.解析8.(2013上海卷)设mCR,m2+m-2+(m21)i是纯虚数，则m=解析由题意知m2+ m2=0, ,m2 1 丰 0
3、,解得m= 2.答案2三、解答题9 .已知复数z1满足一2)(1+i)=1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.解一2)(1+i)=1i?z1=2i.设z2=a+2i(aCR),则zz2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)i.z1z2CR.a=4.；z2=4+2i.10 .当实数m为何值时，zJJ16+（m2+5m+6）i,（1）为实数；（2）为虚m十3数；（3）为纯虚数；（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限.解若z为实数，则m2+ 5m+ 6= 0,、m+3w0,解彳导m= 2.(2)若z为虚数，则行|2+ 5m+6*0,、m+ 3w 0,解彳m m
4、w 2 且 mw 3.，m2+ 5m+ 6w 0,(3)若z为纯虚数，则彳m2 m6解得m=3.I m+ 3 =0，m2 m 6 0,m 3或一2m3,即/ 一 . m 3 或一2 m3.km 一 2,能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1. (2014陕西师大附中模拟)管 2 14=(A. - iB. iC. - 1D. 1).解析皿)014= (I)2 014= i山014=用牛仍1 + i； L(1+i，(1-i)J 27( i)2 104_ j2 014_ j4x503+ 2_ _1答案 C2.方程x2+6x+13= 0的一个根是().A. -3+2iB. 3 + 2iC. -
5、2+3iD. 2 + 3i解析法x二-6 36=522-3切法二令x=a+bi,a,bR,.(a+bi)2+6(a+bi)+13=0,即a2b2+6a+13+(2ab+6b)i=0,a2-b2+6a+13=0,、2ab+6b=0,解彳3a=-3,b=苣，即x=-3芝i.答案A、填空题3. (2014北京西城模拟)定义运算1-i= ad bc.右旻数不尸4ixix+i解析因为x21-i_(1-i)=i.4ixi4i所以y=x+i= 2.解答题4.如图，平行四边形OABC,顶点O,A, C 分别表示 0,3+2i, -2 + 4i,试求:(1)AO所表示的复数，BC所表示的复数;(2)对角线CA所表示的复数;求B点对应的复数.解(1)AO=OA,.AO所表示的复数为-3-2i.BC=AO,，BC所表示的复数为一3-2i.(2)CA=OA-OC,.CA所表示的复数为(3+2i)(2+4i)=52i.(3)OB=OA+AB=OA+OC,OB所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即B点对应的复数为1+6i.
