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1、3 某市居民家庭人均年收入服从元,元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000700元之间的概率;(2)超过元的概率;（)低于300元的概率。()根据附表1可知，P:在附表1中，(2)=0.004(3）0.2023=0.2023-0004=014 据记录岁的老人在5年内正常死亡概率为0.，因事故死亡的概率为002。保险公司开办老人事故死亡保险，参与者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要补偿元。应如何测算出,才干使公司可盼望获益；若有10人投保，公司可盼望总获益多少?设公司从一种投保者得到的收益为,则X1010aP0.8002则故要是公司可盼望获益，则有0,即P：补偿金应
2、不小于保险费?100人投保时,公司的盼望总收益为.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型,并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答：过原点的一元线性回归模型为约束最小二乘估计:过原点的二元线性回归模型为2.2针对多元线性回归模型试证明典型线性回归模型参数OLS估计量的性质和,并阐明你在证明时用到了哪些基本假定。解答：.3为理解某国职业妇女与否受到歧视，可以用该国记录局的“目前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有无差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：对14名雇员的样本进行研究得到的回归成果为（括号内为估计的t值)：（)求调节后的可决系数(2）GE的系数估计值的原则差为多少？(3）检查该国工
3、作妇女与否受到歧视？为什么？()求以%的概率，一种3岁受教育的该国妇女,平均每小时工作收入的预测区间是多少？解答:(）（)（）由于，因此明显,且为负,即意味着妇女受到歧视。(4)有公式知的95%置信区间为：即其中2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述:其中为当期总投资，为已发行股票的上期期末价值，为上期资本存量。数据见课本71页。（1） 对此模型进行估计,并做出经济学和计量经济学的阐明。（2） 根据此模型所估计的成果，做计量经济学检查。（3） 计算修正的可决系数。（4） 如果的和分别为5.6和26.3，计算在的预测值,并求出置信度为95%的预测区间。解答：eqaion eq1ls c k
4、expand 19 spl f559.6=2226.smpl 198 eq.forecas yfsfalar tc=qtist(0.75，)sries yl=y-t*sferis yuytchow yl yf u(1)最小二乘回归成果为：经济意义阐明:在假定其她变量不变的状况下,已发行股票的上期期末价值增长1单位,当期总投资增长0.1158单位;在其她变量不变的状况下,上期资本存量增长1单位，当期总投资增长0.32613单位。(2）模型的拟合优度为，修正可决系数为，可见模型拟合效果不错。F检查:对模型进行明显性检查,F记录量相应的值为,因此在的明显性水平上我们回绝原假设,阐明回归方程明显，即变
5、量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来的确对“当期总投资”有明显影响。t检查:针对进行明显性检查。给定明显性水平，查表知。由回归成果，、相应的t记录量的绝对值均不小于2.2,因此回绝；但相应的记录量的绝对值不不小于2.12,在0.5的明显性水平上不能回绝的原假设。（3）(4)在的预测值为154.848,置信度为95%的预测区间为(130.22，494）2.4 设一元线性模型为 （1,2,.,n)其回归方程为，证明残差满足下式如果把变量,分别对进行一元线性回归，由两者残差定义的,有关的偏有关系数满足：解答:（1）对一元线性模型，由OLS可得因此，（2）偏有关系数是指在剔除其她解
6、释变量的影响后，一种解释变量对被解释变量的影响。不妨假设,对进行一元线性回归得到的回归方程分别为:,则,就分别表达,在剔除影响后的值。因此，有关的偏有关系数就是指的简朴有关系数。因此，由于,，令则，注意到,因此因此其中，同理可得：因此2 27考虑下面两个模型：: （1） 证明（2） 证明模型和的最小二乘残差相等（3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答:（1)设则模型的矩阵形式为:模型的矩阵形式为：取，其中1为的第个分量则令,则模型又可表达为又OLS得知，将代入可得:即(）由上述计算可得:（3）由（2)可知因此要比较和，只需比较和因此,当时，不小于，则;反之,3.4美国1970-1995
7、年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本页表格。由于美国198年遭受了其和平时期最大的衰退,都市失业率达到了自194年以来的最高水平97%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步验证美国在1970995年间储蓄-收入关系发生了一次构造变动。解答：建立模型为其中为年的个人储蓄,为t年的个人可支配收入，则Eviews代码:series 10smpl 1982 99d1sl allls av pdi d1（i-2347.3)明显，因此美国在170-95年间储蓄收入关系的确发生了一次构造变动35在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业服务质量的一种重要指标。一般而言，受到投诉的次数越多就阐明服务质量越差。有
8、关部门对电信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位,记录出消费者一年来对这1家公司的投诉次数，见课本表格。试采用虚拟解释变量回归措施，分析三个行业的服务质量与否存在明显的差别。解答:本题中有三个定性变量，因此需要设立两个虚拟变量其中为i公司在一年汇中受到的投诉次数，,则在5的明显性水平上，均不明显,因此电信行业和电力行业的服务质量不存在明显性差别，电信行业和铁路行业的服务质量也不存在明显性差别若取,则则在5%的明显性水平上,不明显,明显,因此电力行业和铁路行业的服务质量存在明显差别,且电力行业的服务质量比铁路行业好。电信和铁路行业服务质量不存在明显差别。.6虚拟变量的实质原则是什么?试以加法
9、形式在家庭对某商品的消费需求函数中引入虚拟变量,用以反映季节因素(淡、旺季）和家庭收入层次差别（高、低)对商品消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。解答：引入两个虚拟变量其中,因此淡季低收入家庭对商品的消费需求为淡季高收入家庭对商品的消费需求为旺季低收入家庭对商品的消费需求为旺季高收入家庭对商品的消费需求为以加法形式引入虚拟变量：即以相加的形式将虚拟变量引入模型。加法形式引入虚拟变量可以考察截距的不同;斜率的不同则可通过以乘法方式引入虚拟变量来实现。3.设消费函数的形式为其中，Y是收入，是消费，是待定参数。观测到某地区总消费和收入的数据见课本表格。（1） 当时，估计模型并解释其经济意义
10、。（2） 以时所得到的参数估计量作为初始值，采用高斯-牛顿迭代措施回归模型参数。解答：（1） 当时，消费函数形式为样本回归方程为,阐明每增长1元收入,消费就会增长89元。此外，我们注意到常数项在5%的水平上是不明显的。（2） 以(11.1454,0.8834，1）作为初始值，采用高斯牛顿迭代得到样本回归方程为Eves代码为：l cs c ycoe（) bparam() 11.474 b(2） 0.8985b() 1在Evews 主菜单，Quick/Esimate Euaion,弹出Equton Etmatio窗口,在Scifictio 中输入方程on(1)+b(）*(yb(3).对某种商品的销
11、售量进行调查，得到居民可支配收入,其她消费品平均价格指数的数据见课本4页。（1）若以、为解释变量,问与否存在多重共线性?（）你觉得比较合适的模型是什么？解答：以、为解释变量，回归得到=0.98219，但自变量的回归系数在5%的水平上并不明显计算、间的有关系数为:做辅助回归得到：辅助回归的不小于主回归的。因此，以、为解释变量,会产生多重共线性。(）采用逐渐回归法,一方面用作为自变量对Y进行回归，得到 =0.95217运用作为自变量对Y进行回归，得到 =0.99724.3根据国内1985城乡居民人均可支配收入y和人均消费性支出x的数据,按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：（1） 解
12、释模型中0.77的经济意义;（2） 检查该模型与否存在异方差性；（3） 如果模型存在异方差,写出消除模型异方差的措施和环节。解答：(1）凯恩斯绝对收入假说:在短期中,消费取决于收入，随着收入的增长消费也将增长,但消费的增长低于收入的增长。0.77表达收入每增长1单位,其中有0.77单位用于消费,即边际消费倾向。(2）异方差检查措施：Goldfl-uandt检查，ruc-Paga检查，hite检查本题中合用Whit检查法。,查表得，因此回绝原假设,模型存在异方差。(3）运用残差与自变量之间的回归方程，在原模型两边同除以，得到新模型即先对原始数据进行解决，自变量与因变量同除以,然后对解决后的数据进
13、行OLS估计。注:回归方程中x 的系数并不明显.设多元线性模型为，其中试问此模型存在异方差吗？如果存在异方差,如何把它变成同方差模型，并用广义最小二乘法（GLS）求的估计量。解答:由于，因此该模型显然存在异方差。在原模型两边同乘以，得到则因此新模型是同方差。对新模型采用OLS进行估计得到：4.5下面给出的数据是美国1988年研究与开发（R&)支出费用()与不同部门产品销售量（X)和利润（Z)。数据见课本146页试根据资料建立一种回归模型，运用lejsr措施和Whit措施检查异方差,由此决定异方差的体现形式并选用合适的措施加以修正。解答：因变量与自变量的选用？对模型进行回归,得到:回归系数都不明显Whit检查成果显示，存在异方差Glser检查成果显示：存在异方差取对数后进行回归,得到:进行White异方差检查不能回绝同方差假设。以z作为因变量,以,y作为自变量,回归得到Wite异方差检查:在的明显性水平上，回绝同方差的原假设。取对数，回归得到进行White异方差检查,得到在5%的明显性水平上，不能回绝同方差的原假设。即取对数就可以消除异方差。注:(）以各自方差的倒数为权数对模型进行修正?48(）n19，k=1,在5%明显性水平上，由于，因此回绝无序列
