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1、一次函数的图像和性质（二）适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点一次函数的几何变换，一次函数关系关系式的确定，正比例函数关系式的确定教学目标1、 理解掌握一次函数的平移变化2、 会利用待定系数法求一次函数的解析式教学重点能够准确根据题设的条件寻找一次函数关系式，求出一次函数的表达式。教学难点利用待定系数法求一次函数的解析式24教学过程一、 课程导入画出y=-x与 y=-x+2的图象，找出它们的相同点和不同点 小结：直线ykxb可以看作由直线ykx平移_|b|_个单位而得到，当b0时，向_上_平移，当b0时，向_下_平移。即k值相同时，直线一定平行。二、 复习预
2、习如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时， y的值随x值的增大而减小；一次函数ykxb的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置.三、知识讲解考点1 一次函数图象上点的坐标特征1、 一次函数ykxb的图象为一条直线，
3、与坐标轴的交点分别为，(0，b)它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置2、 正比例函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知 是定值3、经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式考点2 一次函数图像的平移上加下减（b），左加右减 （x） 直线ykxb可以看作由直线ykx平移_|b|_个单位而得到，当b0时，向_上_平移，当b0时，向_下_平移。即k值相同时，直线一定平行。考点3 待定系数法求一次函数关系式先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未
4、知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 四、 例题精析考点一 一次函数图象上点的坐标特征例1、下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2)答案：D【规范解答】：由，得 ；A、故本选项错误； B、故本选项错误； C、，故本选项错误； D、故本选项正确；故选D分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值考点二 一次函数图像的平移例2、将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y2x1B、y2x2 C、y2x1D、y2x2答案：B【规范
5、解答】：直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y2（x1），即y2x2故选B分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可 例3、在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1By=x1Cy=xDy=x2答案：A【规范解答】：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1故选A分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可考点三 待定系数法求一次函数关系式例4、已知一次函数的图象经过(2，5)和(1，1)两点 (1)画出这个函数的图象； (2)求这个一次函数的解析式 【规范解答】(1)图象如
6、图所示(2)设函数解析式为ykxb，则解得所以函数解析式为y2x1分析： 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式例5、已知关于x的一次函数y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k0答案：k=；k0【规范解答】：（1）当其图象经过原点时：4k2=0，k=；（2）当y随着x的增大而减小时：k0故答案为：k=；k0分析：（1）若其图象经过原点，则4k2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k0时，图象经过二四象限 五、课堂运用【基础】1、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上
7、，则点Q（a，3a5）位于第 象限答案：四【规范解答】：点P（2，a）在正比例函数的图象上，a1，a1，3a52，点Q（a，3a5）位于第四象限故答案为：四分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限2、一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而 。（填“增大”或“减小”）答案：增大【规范解答】：一次函数y=3x-2中，k=30，函数值y随自变量x值的增大而增大 故答案为：增大分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可【巩固】1、若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 答
8、案：m【规范解答】：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限（2m1）0，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范围2、写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_答案：答案不唯一，如：yx1【规范解答】：答案不唯一，如：yx1分析：所写的一次函数只需满足即可【拔高】1、如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为 答案：y=x1【规范解答】：设函数解析式为y=kx+b，将（1，0），（0，1）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=x1
9、故答案为y=x1分析：从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可2、求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式【规范解答】：根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b，与直线y=x平行，k=1，由点P（1，2）得：1+b=2，解得：b=1，函数解析式为：y=x+1，所以一次函数的解析式为：y=x+1分析：平行于直线y=x，则k=1，再根据待定系数法求解即可课程小结1、经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 2、直线ykxb可以看作由直线ykx平移_|b|_个单位而得到，当b0时，向_上_平移，当b0时，向_下_平移。即k值相同时，直线一定平行。3、先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
