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1、数学精品教学资料江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、 选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】A13 B14 C15 D16【答案】D。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：624=16。故选D。2. （2001江苏苏州3分）已知ABC中，C=90，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=【 】A B C D 【答案】C。【考点】锐角三角函数定义。【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在ABC中，C=90，c=3b，c
2、osA=。故选C。3. （2001江苏苏州3分）如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为【 】AL B3L C2L DL【答案】D。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点， ABCAC1B2，ABCC2BA1，ABCB1A2C。C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3。六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA）。ABC的周长为L，六边形A1A2B1B2C1C2的周长
3、=L。故选择D。4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，ABC中，C=90，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可：ABC中，C=90，BC=2，AB=3，。根据锐角三角函数的定义，得。C选项正确，其余选项。故选C。5.（江苏省苏州市2003年3分）如图，ABC中，则BC：AC=【 】A. 3：4 B. 4：3 C. 3：5 D. 4：5【答案】A。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】根据设出两边长，利用勾股定理求出第三边长，从而可求
4、出BC：AC：，设BC=3x，AB=5x，则AC=4x。BC：AC=ab=3x：4x=3：4。故选A。6.（江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“SSS”判定；，可用“SAS”判定；，可用“ASA”判定；，是“SSA”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选C。7.（江苏省苏州市2010年3分）如图，在中，、两点分别在、边上 若，则的长度是【 】 A4 B5 C6 D7【答案】A。【考点】平行线的判定，三角形中位线定理。【分析】由，根据同位角相等两直
5、线平行的判定，可得，又，所以是的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质得的长度：。故选A。8.（江苏省苏州市2011年3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于【 】 A B C D【答案】B。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接BD, 在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF2，BD4。在BDC中，BD=4， BC5，CD3，。BDC是直角三角形。 。故选B。二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为 【答案】3：2。【
6、考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的性质得：两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，故它们的周长比为3：2。2. （江苏省苏州市2003年2分）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE/BC，若AD：AB=1：2，则 。【答案】1：4。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在ABC中，DEBC，ADEABC。又AD：AB=1：2 ，1：4。3. （江苏省苏州市2003年2分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “ABDE=ADBC”成立，则这个条件可以是 _。【答案】B=D（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】要使ABDE=ADBC成立，只要，从
7、而只要ABCADE即可，在这两三角形中，由1=2可知BAC=DAE，还需的条件可以是B=D或C=AED（答案不唯一）。4. （江苏省苏州市2004年3分）如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= 。【答案】8。【考点】直角三角形斜边上的中线的性质。【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质直接求解： AB=2CD=8。5. （江苏省苏州市2004年3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 【答案】10。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长：周长=4+4+2=10。6. （江苏省苏州市2005年3分）如图，等腰A
8、BC的顶角为，腰长为10，则底边上的高AD= 。【答案】5。【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形，含30角的直角三角形的性质【分析】先求出底角等于30，再根据30角的直角三角形的性质求解：如图BAC=120，AB=AC，B=（180120）=30。AD=AB=5。7. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）【答案】。【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。【分析】过点C作CG，G是垂足，ABC是等边三角形，CG。又SABC，即，AB2。又AB2
9、AD，AD1。又ABCADE，ADE是等边三角形。过点F作FHAE，H是垂足，BAD45，BACEAD60，EAF45。AFH是等腰直角三角形。设AHFH，在RtFHE中E60，EH1，FH，。三、解答题1. （2001江苏苏州6分）已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为，A点的仰角为，（见表中测量目标图）（1）试用、和h的关系式表示铁塔高x；（2）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中、的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）。题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=153.48测得
10、数据测量项目第一次第二次平均值仰角29172919= 仰角34013357= 2. （江苏省苏州市2002年5分）燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角为550，外口宽为，燕尾槽的深度为，求它的里口宽（精确到）。【答案】解：过A点作AEBC，垂足为E， 在中， ， ， BC=2BEAD249.0180278。答：里口宽BC约为278mm。【考点】解直角三角形的应用【分析】过A点作AEBC，垂足为E，则BC=2BEAD，在E中，根据三角函数即可求得BE的长，从而求解。3. （江苏省苏州市2003年5分）苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”。如图，
11、BC是过塔底中心B的铅垂线。AC是塔顶A偏离BC的距离。据测量，AC约为2.34米，倾角ABC约为248，求虎丘塔塔身AB的长度（精确到0.1米）【答案】解：在RtABC中，sinABC=，AB=ACsinABC=2.34sin24847.9。答：虎丘塔塔身AB长约为47.9m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在RtABC中已知ABC和AC就可以应用锐角三角函数求出AB。4. （江苏省苏州市2004年6分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角BCA设计为
12、12，求AC的长度。 （精确到1 cm）【答案】解：过点B作BDAC于D，由题意可得：BD=60cm，AD=60cm，在RtBDC中：tan12=BDCD，CD=BDtan12=600.2126282.2（cm）。AC=CD-AD=282.2-60=222.2222（cm）。答：AC的长度约为222 cm。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点B作BDAC于D，由题意可得，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m；在RtBCD中，用正切函数即可求得CD的长，从而由AC=CDAD求出AC的长。5. （江苏省苏州市2004年6分）已知：如图
13、，正ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。（1）求证：DP=PE； （2）若D为AC的中点，求BP的长。 【答案】解：（1）证明：过点D作DFAB，交BC于F。ABC为正三角形，CDF=A=60。CDF为正三角形。DF=CD。又BE=CD，BE=DF。又DFAB， PEB=PDF，PBE=PFD。在DFP和EBP中，DFPEBP（ASA）。DP=PE （2）由（1）得DFPEBP，可得FP=BP。D为AC中点，DFABBF=BC=a。BP=BF=a。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】（1）过点D作DFAB，构造三角形全等，可证得CDF为等边三角形，得到DF=BE，可由ASA证得DFPEBP，从而得DP=EP。（2）若D为AC的中点，则DF是ABC的中位线，有BF=BC=a，点P是BF的中点，得到BP=BF=a。6. （江苏省苏州市2005年6分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以
