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1、人教A版选修-推理与证明测试 题及答案作者:日期:第二章推理与证明单元检测题一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）1 .有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面 ，直线a 平面 ，直线b /平面 ，则直线b /直线a ”的结论显然是错误的，这是因A.大前提错误B.小前提错误C. 推理形式错误 D. 非以上错误2 .下面使用类比推理，得到正确结论的是()A. “若a 3 b 3,则a b”类推出“若a 0 b 0,则a b”B.”若(ab)cacbc” 类推出(a b)cac bc”C. “若(ab)cacbc” 类推出 “ _aba b
2、(cw0)”c c cD. “(ab)n anbn” 类推出 “(a b)n an bn”013.在十进制中2004 4 100 0 101230 102 10 ,那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B. 254C. 602D.20044.设 f0(x)sin x , f1(x)f0 (x) , f2(x)f1 (x),，fn i(x)fn (x) , n N ,则 f2010(x)A. cos xB . cos xC. sin x d- sin x5 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误 B
3、.小前提错误C. 推理形式错误 D. 非以上错误6 .下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果/ A和/ B是两条平行直线的同旁内角，则/ A + / B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此 可以推测各班都超过 50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7 .黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面 砖()块.A.21B.22C.20D.23第】个第2个第3个8 .用反证法证明命题”若整系数一
4、元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有有理根，那么a,b, c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()(A)假设a,b,c不都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数9.如果f(ab)f (a)f(b)且f(1)2,则也上f(1)f(3)f(6)f(5)()12A.5B.375C. 6D.10、定义运算:x? y(x (xy)y),32例如3?4 4,则(-)?(cos2sin，的最大值为A .4B.3C .2D.111.下面的四个不等式：abbc ca ; a 1 aa2 b2 ? c2 d2 ac bd 2.其中
5、不成立的有A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.已知 f(x 1)2f(X) , f (1) 1 (Xf (x) 2N*）,猜想f （X的表达式为（A. f(x)B.2 八1r2f(X)滔 C. f(X)二 D. f(X)小二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13 .已知一列数1, 5, 9, 13, 17,，根据其规律，下一个数应为 .14 .下列表述正确的是 .归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般 到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。15 .在数列an中，& 1,am e匚n N* ,猜
6、想这个数列的通项公式是 .an 216 .平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有 3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有 个交点17 .从1 12,2 3 4 32, 3+4+5+6+7=52中，可得至ij一般规律为 （ 用数 学表达式表示 ）。18 .将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789 10按照以上排列的规律，第 n行（n3）从左向右的第3个数为三、解答题(本大题共 3小题，共60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)19. (本题共3小题，每题10分，共30分)一， 111、 八(1)求证：当 a、b、c 为正数时，(a b c)( )9. a b c(
7、2)已知n 0,试用分析法证明：vn 2 4n 赤1 Jn(3)已知x R , a x21, b 2x 2。求证a,b中至少有一个不少于 0。20. (15 分)在 ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。21. (15 分)已知：0 b a e,其中e是自然对数的底数。(1)试猜想ab与ba的大小关系；(2)证明你的结论参考答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDCBBBCDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）13.-2114
8、)n(n 1)16)217. n (n 1) (n2)(3n 2)(2n 1)218.n2 n 6三、解答题（本大题共3小题，共60分）19 （本大题30分)（1）证明:左边二3因为：a、b、c为正数所以：左边2. c b ,b c2.c10分（2）证明：要证上式成立，需证需证 q2 v7）2（2v7）2需证n 1 而一2n 6分22需证(n 1) n 2n需证 n2 2n 1 n2 2n ,只需证10 8分因为10显然成立，所以原命题成立10分(3)证明：假设a,b中没有一个不少于 0,即a 0, b 0则：a b 0又 a b x21 2x 2 x2 2x 1 (x 1)2 0这与假设所得
9、结论矛盾，故假设不成立10分所以a，b中至少有一个不少于0 20 (15 分)证明：Q A、B、C成等差数列A+C=2B由 A+B+C=180 0 得：B=6001COSB 一2222a c b 12ac 222-a b ac 、b、c成等比数列b2 ac由得：ac a2 b2 ac即：（a c）2 0a c即:b28分10分13分ABC是等腰三角形又Q B=600ABC是等边三角形15分21. (15 分)解：(1)取 a 2,b 1 可知：ab ba,一 .1又当a 1, b 一时，a b2.一 b . a由此猜测a b对一切0 b a e成立5分(2)证明：、一 b a_要证ab对一切0 b a e成立需证 In ab In ba需证 bln a aln b/f In a In b八需证 10分a b设函数 f(x) *x x (0,e) x1 In x r,、f (x) ,当 x (0,e)时，f (x) 0恒成立xIn xf(x) 在(Qe)上单调递增13分xln aIn bf (a) f(b)即a bab ba 15 分
