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1、三角函数知识点1、在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为：定义表达式取值X围关系正A的对边sinAa0sinA1sinAcosBsinA斜边c(A为锐角)弦cosAsinB余A的邻边cosAb0cosA1sin2Acos2A1cosA弦斜边c(A为锐角)正A的对边atanA0tanAtanA(A为锐角)tanAtanB1切A的邻边b2、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数304560sin123222cos321222tan31333、正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。4 、正切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大。
2、5、同角的三角函数关系：(0A90)sin2Acos2A1;sinAtanAcosA互余两角的三角函数关系：sinAcosB（cosAsinB）；atnAnatB1第1页共6页三角函数综合训练一、选择填空：1、如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）AsinA的值越大，梯子越陡BcosA的值越大，梯子越陡CtanA的值越小，梯子越陡D陡缓程度与A的函数值无关2、已知为锐角，且sin(10)3等于（），则250607080图13、在ABC中，C90，AB10cm，sinA4，则BC的长为_cm.54、在RtABC中，C90，a，b，c
3、分别是A，B，C的对边，若b2a，则tanA5、如图，在RtABC中，ACBRt，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AsinA3133BtanACcosBDtanB222AD3题6题BC7题6、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（）A2B33432CD437、如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC23，AB32，则tanBCD的值为（）A.226D.3B.C.3238、在ABC中，C90，tanA1，则sinB（）3A10B2C3D3101034109、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，sinA3，则这个菱形的面积=c
4、m2510、A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（）A1，3B3，3C1，3D1，323232322第2页共6页11、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosB.5C.5sin5cosD.sin5 米BA11 题12、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A25B2531003CD25253313、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
5、P的南偏东30B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保方向上的留根号）二、利用特殊角的三角函数值计算2(2cos45sin60)242sin450cos300tan600(3)2（1）4（2）3（4）2sin603tan3010（3）31+(21)0tan30tan45(1)200933第3页共6页三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）1.如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）2、如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海伦以18海里/时的速度由西向东航行，
6、在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3、XX电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60求电视塔的高度AB（取1.73，结果精确到0.1m）第4页共6页3、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点C，测得ACB=45，AC=24m，BAC=66.5，求这棵古杉树AB的长度（结果取整数）参考数据：1
7、.41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.304、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据21.41，31.73，62.45）（2）求ACD的余弦值第5页共6页附加题：1、如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5。已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度。（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.5 0.62，cos38.50.78，tan38.50.80）2、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）第6页共6页
