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【专题讲座】导数与恒成立问题【例1】已知函数,若对任意两个不等的正数、,都有恒成立,求实数的取值范围。【解答】不妨设,则等价于。设,则恒成立,即在上单调递增,所以在上恒成立,故在上恒成立,而,所以。定理:设非常量函数在内连续,在上可导,则对于上的任意两个不等实数、,不等式恒成立对于上任意实数,不等式恒成立。证明:不妨设。对于上的任意两个不等实数、,不等式恒成立。在上单调递增,在上恒成立在上恒成立。练习:已知函数,任取且,不等式恒成立,则实数的取值范围是 。【例2】已知函数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。【解答】由已知得恒成立,令,则,当时,所以,故在上单调递减,所以在上恒成立。即在上恒成立,所以。