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1、1 .电阻元件的功率设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬时功率为PR(t) =u(t)l(t)设流过电阻元件的电流为I r (t)=l m sin 31 A其电阻两端电压为 UR(t)=l m R sin 31 =U m sin 31 V则瞬时功率为 pR(t)= u(t) i(t)=2UrI Rsin2 31=UrI r (1-cos2 31)W由于 cos23 t 0其瞬时功率的波形图如图所示由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍 于电压的频率变化的，而且 Pr (t) 0, 说明电阻元件是耗能元件。电阻的平均功率二 U s. = P rR = R可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与 直
2、流电路相似。2. 电感元件的功率在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为i l(t)= 2lLsin 31 AuL (f)=血心 sin( at 十则电感电压为:近Uf sin(dj/ +上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且PL（t）的值可正可负。其波形图如图所示。从图上看出，当UL（t）、iL（t） 都为正值时或都为负值时，PL（t）为正，说明此时电感吸收 电能并转化为磁场能量储存起来；反之，当PL（t）为负时， 电感元件向外释放能量。PL（t）的值正负交替，说明电 感元件与外电路不断地进行着 能量的交换。电感消耗的平均功率为：电感消耗的平均功率为零，说 明电感元件不
3、消耗功率，只是 与外界交换能量。3.电容元件的功率在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为：ic （t）=v 2lcsin t Aw/0 =忑JX. sinC at 斗)卩a/sC/ c sin( 7则电容电压为：-卫匚)=岐.匚乙.站.)二2口丄:sir.(L；r - ;sin皿其瞬时功率为：_.yuc (t)、lc(t)、Pc(t)的波形如图所示。1：: J：:哝;t：#;；:氓记帶：(J叱(上)k叱T!、 r-T勺？- iAYIQT!11 k_J.-rlm TH rwlvrlx-.swiiTIus-;.-.i w:*-.a”.sv.t)dt - 0电感元件以磁场能量与外界进行
4、能量交换，电容元件是以电场能量与外 界进行能量交换。二端电路的功率1.有功功率（也叫平均功率）和功率因素式中称为二端电路的功率因素，功率因素的值取决于电压与电 流之间的相位差X ,匕也叫功率因素角。2.无功功率、视在功率和复功率无功功率用Q表示，定义一宀通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即S=UIP、Q、S之间存在如下关系：y Q UI sin= S sin.叭工程上为了计算方便，把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复数，称为复功率，用丁表示复功率，即-=P+jQ如图所示，交流电源的电压为 ，其内阻抗3正弦稳态电路的最大功率传输为Zs=Rs+jxs，负载阻抗Zl
5、二RL+jXL,电路中电流为：-L 5电流有效值为： 3、；I .止二.7J 丁负载吸收的功率为:y r产(&+&；(兀+；“要求出Pl的最大值为此需求出Pl对Rl的导数，并使之为零，即:込 _b（&+$r2（尺+鸟）&dRL j（兄由上式得到：(Rs+Rl)2-2Rl(Rs+Rl) =0 解得：Rl二Rs&二甩j负载获取最大功率的条件为：T二一：上式表明，当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时， 负载能获得最大功率，称为最大功率匹配或共轭匹配。此时最大功率为：4RS 2 4兀三相电路1三相电路的基本概念三相交流电源是三个单相交流电源按一定方式进行的组合，且单相交流电源的频率相等，幅值(最大值)
6、相等，相位彼此相差120。设第一相初相为0，第二相为-120,第三相为120,所以瞬时电动势为： ei=Emsi n t e2二Ensin (3 t-120) e3=Emsi n( t+120 ) 这样的电 动势叫对称三相电动势其相量图和波形图见下图对称三相电动势相量和为零，即：亠：一J =0由波形图可知，三相电动势对称时任一瞬间的代数和为零，即：ei+e2+e3=02.三相电源的连接将三相电源按一定方式连接之后，再向负载供电，通常采用星形连接 方式，如图所示。Uli 1(U2)?N低压配电系统中，采用三根 相线和一根中线输电，称为 三相四线制；高压输电工程 中，由三根相线组成输电， 称为三相
7、三线制。每相绕组 始端与末端之间的电压，也 就是相线和中线之间的电 压，叫相电压，其瞬时值用 U、U2、U3表示，通用 Up表 示。任意两相线与相线之间 的电压，叫线电压，瞬时值 用u12、U23、U31表示，通用U表示。由于 ui2=Ui-U2 ,U23=U2-U3 ,出1二U3-U1 作出线电作星形连接时，三个相电压和三个线电压均为三相 对称电压，各线电压的有效值为相 电压有效值的 门 倍，且线电压相 位比对应的相电压超前30。3 三相负载的星形连接三相电路负载有星形连接和三角形连接两种方式负载的星形连接如图所示是三相负载作星形莲接时的电路图显然，在负载星形连接时，线电流等于相电流，即门1
8、 -相负载对称，即 Z 1=Z2=Z3=Zp,因各相电压对称，所以各相电流 空相等，即：Il = l2=l3=l YP=Xd同时，三个相电流的相位差互为120 满足由基尔霍夫电流定律知iN=i1+i2+i3略去电线上的电压降，则各相负载的相电压就等于电源 的相电压，这样，电源的线电压为负载相电压的 川 倍，即：厂k，3 Uyp为星形联接负载相电压。三相电路中，流过每根相线的电流叫 线电流，即X、丨2、I 3，用表 示，方向规定为由电源流向负载；而流过负载的电流叫相电流，用lYp表示，其方向与相电压方向一致；流过中线的电流叫中线电流， 用IN表示，其方向规定由负载中点 M流向电源中点N。这样，对
9、称 的三相负载作星形联接时，中线电流为零。这时，可以省略中线而成 为三相三线制，并不影响电路工作。如果三相负载不对称，各相电流 大小就不相等，相位差也不一定是 120，中线电流不为零，此时就 不能省去中线。否则会影响电路正常工作，甚至造成事故。所以三相 四线制中除尽量使负载平衡运行之外，中线上不准安装熔丝和开关。 负载的三角形连接如图所示，将三相负载分别接在三相电源的两根相线之间， 称为三相 负载的三角形连接。不论负载对称与否，各相负载承受的电压均为对 称的电源线电压。TT - TJ对于对称三相负载，相电压等于线电压，即*相电流i同时，各相电压与各相电流的相位差也相同。即三相电流的相位差也互为
10、120。各相电流的方向与该相的电压方向一 致。由KCL知ii=i i2-i312日2312i3=i3123作出线电流和相电流的相量，如图所示。所以1KL =忑 I g这些说明：对称三相负载 呈三角形连接时，线电流的 有效值为相电流有效值的 门倍，线电流在相位上滞后 于相电流30。三相电路的功率P=P| +p2+F3三相电路的功率等于各相负载吸收功率的总和：Q=Q+C3S=S| +S2+S3当三相负载对称时，各相功率相等，总功率为一相即功率的三倍P = 3P* = 3U占 cos 盹Q = 3Q产况卜sin矶E二码二辺扎通常，相电压和相电流不易测量，计算三相电路的功率时，是通过线 电压和线电流来计算。不论负载作星形连接还是三角形连接，总的有功功率、无功功率和视P- Jiq厶 COS 包Q -sinz在功率，计算三相负载总功率的公式是相同的，即：血
