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1、小学四年级奥数专题（三）高斯求和例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解：（1）最大三角形面积为（13515）12（115）8212768（厘米2）。（2）火柴棍的数目为369+24（324）82=108（根）。答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将
2、它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了22只球第十次多了210只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球1103113（只）。综合列式为：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。练习31.计算下列各题：（1）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首项
3、是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求100以内除以3余2的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？小学五年级奥数教案教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动13）教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后
4、的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授（探究13）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上画出图形。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出
5、题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解方法一：直接求：ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周长ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD面积ABCD面积GCEF面积1046676cm方法二：转化后求解GFDG4cmDGGF6cmABEG是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG的周长10440cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图
6、形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG的面积减去长方形DGFG的面积。因此ABEFGD面积ABEG的面积DGFG的面积10104676cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积。两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。1、黑板上画出图形。同时用教具演示。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题
7、中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。如：方法三：95255方法四：9545（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1.黑板上画出图形。2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条
8、件和问题。3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4.两个人互相说题中的已知条件和问题。5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。从而找出规律：连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解：1010222223.125平方厘米6、置疑。三、练习（4分钟）P6-2四、总结（1分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学
9、会的技能跟老对说一说。三年级仁华数学课本五：找简单数列的规律（上册）奥数练习：牛顿的“牛吃草问题”（六年级）伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。 “牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：276162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23920
10、7 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207162）（96）15 （4）牧场上原有的草为：27615672 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（2115）72612（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 请你算一算。 有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢？奥数讲座：第9讲 盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知亏盈的情况下
11、来确定物品总数和参加分配的人数。这是一类典型问题，有很好的对应方法。 例1猴大王对优秀小猴奖励桃子，每只好小猴奖给12桃，桃子总数不够，有只好小猴得不到桃；改为每只好小猴奖给10桃，桃子有余，余出的桃还可奖励3只好小猴。问有多少好小猴及多少桃？ 分析桃子总数与优秀小猴总数都是确定不变的。按第一种奖励法，桃子总数缺12桃。按第二种奖励法，桃子总数余103=3(桃)。总数之差是由单个好猴的奖励数改变引出来的。每只好猴差12-102(桃)。由要求的总桃数不同，可求出好猴数，进而求出桃的总数。 解好猴数 (121103)(12-10) 422 21(只) 桃子总数 12(21-1) 1220 240(
12、个) 答有21只好小猴，240个桃子。 例2有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16株，还有24株树没有种；如果每人都种19株，还有6株树没有种。每人需种多少株树正好把树都种完？ 分析树的总数与种树的小朋友人数是确定的。第一阶段与第二阶段未种的树的总数相差246=18(株)。两个阶段每人种树数相差19-16=3(株)。由此确定种树的人数就很容易了。人数算出后，可按第一阶段或第二阶段的情况计算出树的总数。然后求每人的平均种树数。 解种树人数(246)(1916) 183 6(位) 树的总数16624 9624 =120(株) 平均每人种树 120620(株) 答每人需种20株树正好把树都种
13、完。 小学二年级课题倒推法解应用题、列表法解应用题知识点1、用倒推法的方法，根据加减互逆，乘除互逆的关系，正确解答。2、运用列表法，从条件出发，分析数量关系求出问题。教学目标1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。教 学 内 容第一课时【典型例题】例1、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减去25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多大？解题策略： 题目中最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是1002=200，减了25是200，那么不减25就是200+25=225，同样的，不用乘5就是2255=45，不加10就是45-10=35，这样，就得到了小红妈妈的年龄是35岁。例2、一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是几？解题策略： 最后一步是除以6得出的6，说明除以6前是66=36，减去了6得36，那么不减6前就是36+6=42，同样，不乘6前是42
