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1、茅电子信息与通信工程学院实验报告实验名称 非其次泊松过程课程名称随机信号分析姓名顾康学号U日期6.13地点南一楼成绩教师董燕1 / 111.题目Consider the nonhomogeneous Poisson process with its intensity function spectified in Example2.3.6. (a) Write a MATLAB program to generate (stimulate) the first eighty arrival times. (b) Given t=8(hours),write a Matlab program t
2、o generate N(8) and then the arrival times in the interval(0,8,draw the respective histograms showing hour5y arrival counts.(a)由定理 设入(t)W入，其中入为一常数，而sl,s2,sn,为 参数入的齐次泊松过程的事件发生的时刻，对每个si,以概率入(si)/入 进行保留，以概率l 入(si)/入舍弃，由此得到的序列s (l), s(2),， s(n),是强度为入(t)的非齐次泊松过程事件发生的时刻。证明显然，s(l),s(2),，s(n),是 sl,s2,，sn, 的
3、稀疏。设 A= 非齐次泊松过程N (t)在(t, t + h中有一个事件发生,B=齐次泊松过程N(t)在(t,t+h中有一个事件发生,则有 P(AB)=P(B)P(A|B) = (入 h + o(h)入(七) /入二 入(t )h + o(h),由此可知从sl, s2,，sn,中选出的序列s (l) , s(2),， s(n),.满足非其次泊松过程的性质。根据定理，先产生齐次泊松过程事 件发生的时刻，再按概率稀疏就得到非齐次泊松过程事件发生时刻，步骤如下(1)产生参数入的齐次泊松过程的T前事件发生的时刻sl,s2,，sn .(2 )产生(0,l)上的随机数xi,若xiW入(si)/入，保留si
4、 , 否则舍弃si(3)将保留的si,分别记为s(l),s(2),，s(k )并输 出即可(a). CODEsyms t namda namda=8.924-1.584*cos(pi*t/1.51)+7.897*sin(pi*t/3.02)-10.434*cos(pi*t/4.53)+4.293*cos(pi*t/6 .04);size=1000;%产生s的多少times=80; %到达次数y=zeros(1,size);z=zeros(1,times);T=zeros(1,times);mu=34;for i=1:1:sizex=rand(1);y(i)=-log(x)./mu;% 产生se
5、ndfor i=1:1:timesfor j=1:1:sizex=rand(1);temp=subs(namda,t,8+y(j);if x temp/mu%筛选过程z(i)=y(j);Break;endendendT(1)=0;for k=1:1:timesfor i=2:kT(i)=T(i-1)+z(i);end endplot(T)X=1:1:80;(b)关于产生N(8)，只需应用公式：PN(t)=n=exp (-入t)* (入t厂n/n!而关于在(0,8 内的到达次数，原理与(a)相同，只需修改代码的边界条件。(b) code part Itimes=8;z=zeros(1,100);
6、for j=1:1:80;mu=int(namda,0,j/10);z(j)二exp(-mu)*(mu) ti mes/fac to rial (ti mes);endplot(z)set(handles,xtick,0:01:10);(b) code part IIsyms t namdanamda=8924-1584*cos(pi*t/151)+7897*sin(pi*t/302)-10434*cos(pi*t/453)+42 93*cos(pi*t/604);size=1000;%产生s的多少times=300;%更改到达次数y=zeros(1,size);z=zeros(1,times
7、);T=zeros(1,times);mu=20;for i=1:1:sizex=rand(1);y(i)=log(x)./mu;% 产生s endfor i=1:1:timesfor j=1:1:sizex=rand(1); temp=subs(namda,t,8+y(j);f x temp/mu%筛选过程 z(i)=y(j);breakendendendT(1)=0;for k=1:1:timesfor i=2:kT(i)=T(i-1)+z(i);endendplot(T)axis(0 200 0 8);%限制时间0,82.题目Consider the problem described
8、in Example 2.3.9.Suppose mow that we have two identical HP computers to handle the incoming traffic.Assume that the service time of each computer is exponential with a rate of 3.5 per hour(so the aggregate total service rate is still 7 per hour ).Again we assume that there are 3waiting spaces.A wait
9、ing customer will be served ny the first computer that becomes free on a first-come-first-served basis.Compute the loss probabilities as a function of time t over the interval (0,8.Plot your result s and compsre them agianst those shown in Figure 2.7.2.1基于之前的例题，可以确定解题思路是构造关于Pn(t)的隐式方程组。注意 到该题条件的特殊性在
10、于有两台处理器同时工作。例2.3.6的推导过程可以借鉴：Po( t+h)=PX( t+h)=0 = EPX( t)=k,X( t+h)=01随后将右式展开Po(t+h)=Po(t)1-入(t)+o(h)+Pl(t) 口 h+o(h)+o(h) =Po(t)1-入(t)+P1(t) 口 h+o(h)随后等式两端同减Po(t),并除以h得Po (t)=-入(t)Po(t)+ 口Pl(t).2 注意到这里S=2,将1式推广至n:当lnWS,Pn (t +h)=PX( t+h)=n = EPX( t)=k,X( t+h)=n3展开3式Pn(t+h)=Pn-1 (t)入(t)h+o(h)+Pn (t)
11、1-入(t)h-n 口 h+o(h)+Pn+l(t) (n+1) 口 h+o(h)+o(h).再应用2式相同的方法P n(t+h)=入(t)Pn-1 (t) + (n+1) U hPn+1 (t)-入(t)+nuPn(t)1S最终得到了我需要的用以构建隐式方程组的递推公式基于以上结论，我以矩阵形式构造了方程组，并利用matlabode45解出了 P.2.2CODEfunc tion y二random3()% 主函数 y0=1,0,0,0,0,0;t,y=ode45(odefun,0,8,y0);%四阶-五阶 Runge-Kutta 算法 plot(t,y(:,6);%从矩阵中取得我关心的P5
12、xlabel(t);ylabel(loss probability); title(P5);Endfunc tion dx=odefun( t,x)%构造隐式方程组，子函数namda=8.924-1.584*cos(pi*t/1.51)+7.897*sin(pi*t/3.02)-10.434*cos(pi*t/4.53)+4.2 93*cos(pi*t/6.04);mu=3.5;%exponetial rateB= x(1),x(2),x(3),x(4), x(5),x(6);C=-namda, mu , 0 , 0 , 0 ,0 ;namda,-(namda+mu),2*mu,0,0,0;0,namda,-(namda+2*mu),2*mu,0,0;0,0,namda,-(namda+2*mu),2*mu,0;0,0, 0, namda,-(namda+2*mu),2*mu;0,0, 0,0, namda, -2*mu ;dx=C*B;%复杂的方程组简化为矩阵运算end8am4pm芒三qmqojd 550-对比入（t）与P5,峰值同样在相近的时间达到参考文献：1.非齐次泊松过程的仿真方法-宁如云精心整理，希望对您有所帮助!
