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1、课时跟踪检测（十七） 两条直线的位置关系一、基本能力达标1直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行B重合C相交但不垂直 D垂直解析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k21.故两条直线垂直2已知直线l1：xmy60和l2：mx4y20互相平行，则实数m的值为()A2 B2C2 D2或4解析：选C因为直线l2的斜率存在，故当l1l2时，直线l1的斜率也一定存在，所以，解得m2.3下列说法中，正确的是()A若直线l1与l2的斜率相等，则l1l2B若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等C直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不
2、存在，则l1与l2一定相交D若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1l2解析：选C若l1与l2中一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2不平行，故l1与l2一定相交4过点(1,3)，且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：选A由点斜式y3(x1)，得x2y70，故选A.5平行于直线4x3y30，且不过第一象限的直线的方程是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析：选B平行于直线4x3y30的直线具有形式4x3yc0，故排除A、D.但选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.
3、6若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)解析：kAB，kCD，kAC，kBD4，ABCD，ACBD.答案：7与直线3x2y60平行且纵截距为9的直线l的方程为_解析：设直线l的方程为3x2yb0，令x0，y9，得b18，故所求的直线方程为3x2y180.答案：3x2y1808已知A(3,1)，B(1，1)，C(2,1)，则ABC的BC边上的高所在的直线方程为_解析：kBC，BC边上的高所在直线的斜率k，所求直线方程为y1(x3)，即3x2y110.答案：3x2y1109
4、已知点A(1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，求点M的坐标解：设M(x,0)，M是以AB为直径的圆与x轴的交点，AMBM，kAMkBM1，即1，x23x20，x1或x2，M(1,0)或M(2,0)10已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状解：由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得，kAB，kCD，kAD3，kBC.所以kABkCD，由图可知AB与CD不重合，所以ABCD.由kADkBC，所以AD与BC不平行又因为kABkAD(3)1，所以ABAD，故四边形ABCD
5、为直角梯形二、综合能力提升1已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y2x1，l3：yx.若l1l2，l2l3，则mn的值为()A10B2C0 D8解析：选Al1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，(2)1，解得n2.mn10.故选A.2直线cxdya0与dxcyb0(c，d不同时为0)的位置关系是()A平行 B垂直C斜交 D与a，b，c，d的值有关解析：选Bd与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直故两条直线垂直3以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点
6、为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：选CkAB，kAC，kABkAC1，即ABAC.故选C.4直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()A1 B0C1 D0或1解析：选D两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或1或3，经检验知a3时两直线重合5若直线l1：2x5y200，l2：mx2y100与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为_解析：l1，l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补因为坐标轴垂直，故l1l2，即2m100，m5.答案：56若三条直线2xy40，xy50和2mx3y120围成直角三角形，则m_.
7、解析：设l1：2xy40，l2：xy50，l3：2mx3y120，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3l1或l3l2.由l3l1得2m1，m；由l3l2得1m1，m.故m或.答案：或7已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P的坐标(1)MOPOPN(O为坐标原点)；(2)MPN是直角解：设P(x,0)，(1)MOPOPN，MOPN，kO MkNP，又kO M1，kNP.1，解得x7，即P(7,0)(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1，kMP，kNP，1，解得x1或x6.P(1,0)或(6,0)探究应用题8已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点(1)求点D，使直线CDAB，且BCAD；(2)判断此时四边形ACBD的形状解：(1)设D(x，y)，则由CDAB，BCAD可知得解得即D点坐标为(0,1)(2)kAC，kBD，kACkBD.ACBD.四边形ACBD为平行四边形而kBC2，kBCkAC1.ACBC.四边形ACBD是矩形又DCAB，四边形ACBD是正方形
