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1、课时跟踪检测(十七) 两条直线的位置关系一、基本能力达标1直线l1,l2的斜率是方程x23x10的两根,则l1与l2的位置关系是()A平行B重合C相交但不垂直 D垂直解析:选D设l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1k21.故两条直线垂直2已知直线l1:xmy60和l2:mx4y20互相平行,则实数m的值为()A2 B2C2 D2或4解析:选C因为直线l2的斜率存在,故当l1l2时,直线l1的斜率也一定存在,所以,解得m2.3下列说法中,正确的是()A若直线l1与l2的斜率相等,则l1l2B若直线l1与l2互相平行,则它们的斜率相等C直线l1与l2中,若一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不
2、存在,则l1与l2一定相交D若直线l1与l2的斜率都不存在,则l1l2解析:选C若l1与l2中一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则l1与l2不平行,故l1与l2一定相交4过点(1,3),且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析:选A由点斜式y3(x1),得x2y70,故选A.5平行于直线4x3y30,且不过第一象限的直线的方程是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析:选B平行于直线4x3y30的直线具有形式4x3yc0,故排除A、D.但选项C中直线的截距为正,直线过第一象限,不符合条件,故应选B.
3、6若A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),给出下面四个结论:ABCD;ABCD;ACBD;ACBD.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)解析:kAB,kCD,kAC,kBD4,ABCD,ACBD.答案:7与直线3x2y60平行且纵截距为9的直线l的方程为_解析:设直线l的方程为3x2yb0,令x0,y9,得b18,故所求的直线方程为3x2y180.答案:3x2y1808已知A(3,1),B(1,1),C(2,1),则ABC的BC边上的高所在的直线方程为_解析:kBC,BC边上的高所在直线的斜率k,所求直线方程为y1(x3),即3x2y110.答案:3x2y1109
4、已知点A(1,3),B(4,2),以AB为直径的圆与x轴交于点M,求点M的坐标解:设M(x,0),M是以AB为直径的圆与x轴的交点,AMBM,kAMkBM1,即1,x23x20,x1或x2,M(1,0)或M(2,0)10已知A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状解:由题意知A,B,C,D四点在坐标平面内的位置,如图所示,由斜率公式可得,kAB,kCD,kAD3,kBC.所以kABkCD,由图可知AB与CD不重合,所以ABCD.由kADkBC,所以AD与BC不平行又因为kABkAD(3)1,所以ABAD,故四边形ABCD
5、为直角梯形二、综合能力提升1已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1,l2:y2x1,l3:yx.若l1l2,l2l3,则mn的值为()A10B2C0 D8解析:选Al1l2,kAB2,解得m8.又l2l3,(2)1,解得n2.mn10.故选A.2直线cxdya0与dxcyb0(c,d不同时为0)的位置关系是()A平行 B垂直C斜交 D与a,b,c,d的值有关解析:选Bd与c不能同时为0,当两者都不为0时,两条直线斜率的乘积为1,故两条直线垂直;当其中之一为0时,两条直线也垂直故两条直线垂直3以A(1,1),B(2,1),C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点
6、为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析:选CkAB,kAC,kABkAC1,即ABAC.故选C.4直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点,则a的值是()A1 B0C1 D0或1解析:选D两直线无公共点,即两直线平行,13aa2(a2)0,a0或1或3,经检验知a3时两直线重合5若直线l1:2x5y200,l2:mx2y100与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为_解析:l1,l2与坐标轴围成的四边形有外接圆,则四边形对角互补因为坐标轴垂直,故l1l2,即2m100,m5.答案:56若三条直线2xy40,xy50和2mx3y120围成直角三角形,则m_.
7、解析:设l1:2xy40,l2:xy50,l3:2mx3y120,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3l1或l3l2.由l3l1得2m1,m;由l3l2得1m1,m.故m或.答案:或7已知点M(2,2),N(5,2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的P的坐标(1)MOPOPN(O为坐标原点);(2)MPN是直角解:设P(x,0),(1)MOPOPN,MOPN,kO MkNP,又kO M1,kNP.1,解得x7,即P(7,0)(2)MPN90,MPNP,kMPkNP1,kMP,kNP,1,解得x1或x6.P(1,0)或(6,0)探究应用题8已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点(1)求点D,使直线CDAB,且BCAD;(2)判断此时四边形ACBD的形状解:(1)设D(x,y),则由CDAB,BCAD可知得解得即D点坐标为(0,1)(2)kAC,kBD,kACkBD.ACBD.四边形ACBD为平行四边形而kBC2,kBCkAC1.ACBC.四边形ACBD是矩形又DCAB,四边形ACBD是正方形