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1、三角函数图象与性质的综合问题1(2018漯河高级中学二模)已知函数ysin在0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为()A6B7C8 D9解析：选B函数ysin的周期T6，当x0时，y，当x1时，y1，所以函数ysinx在0，t上至少取得2次最大值，有t1T，即t7，所以正整数t的最小值为7.故选B.2(2019合肥高三调研)已知函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则的最小正值为()A1 B2C3 D4解析：选B将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以k(kZ)，即3k1.易知
2、当k1时，取最小正值2，故选B.3(2018东北五校协作体模考)已知函数f(x)4cos(x)(0,00,0)为奇函数，所以cos 0(00)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A3 B.C. D.解析：选A将f(x)的图象向右平移个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y2sin12sin1，由题意知2k，kZ，所以3k，kZ，因为0，所以的最小值为3，故选A.5(2019衡水中学月考)将函数f(x)sin 2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象若g(x)在区间0，a上单调递增，则a的最大值为()A. B.C. D.解析：选Df(x)的图象向右平移个单位长
3、度得到g(x)sin2cos 2x的图象根据余弦函数的图象可知，当02x，即0x时，g(x)单调递增，故a的最大值为.6(2019郴州一中月考)已知函数f(x)Asin(2x)(A0,0)的图象经过点和，当x时，方程f(x)2a有两个不等的实根，则实数a的取值范围是()A，2 B.C1,2 D.解析：选D点在函数图象上，Asin20.0，.又点在函数图象上，Asin，A，f(x)sin.x，2x，当方程f(x)2a有两个不等的实根时，函数yf(x)的图象与直线y2a有两个不同的交点，由图象可知2a，a.故选D.7(2018湖北部分重点中学第一次联考)已知函数f(x)，若存在，使f(sin )f
4、(cos )0，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由题意，0有解，sin acos a0，2asin cos sin.，sin，sin(1，)，2a(1，)，a.当a，sin a0.又(sin a)(cos a)0，cos a0.故当a时，方程0有解故选B.8(2018广雅中学、东华中学、河南名校第一次联考)已知函数f(x)(12cos2x)sin2sin xcos xcos在上单调递增若fm恒成立，则实数m的取值范围为()A. B.C1，) D.解析：选Cf(x)(12cos2x)sin2sin xcos xcoscos 2x(cos )sin 2xsin cos(2x)
5、，当x时，2x，由函数递增知解得.fcos，0，f1.fm恒成立，m1.故选C.9(2018江西师大附属中学月考)已知函数f(x)sin，其中0.若|f(x)|f对xR恒成立，则的最小值为_解析：由题意得2k(kZ)，即24k4(kZ)，由0知，当k0时，取到最小值4.答案：410(2018新余一中模拟)已知函数f(x)2sin(0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点，则的取值范围为_解析：由0x1得x，若函数f(x)2sin(0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点，根据正弦函数图象可知，应满足46，解得0)的最小正周期为.(1)求的值(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图
6、象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象求函数g(x)在，上的单调递减区间和零点解：(1)f(x)cos2sincosxcossin2xsin，由T得1.(2)f(x)sin，g(x)sin，g(x)在，上的单调递减区间为，零点为x0k(kZ)又x0，g(x)在，上的零点是，.12(2018阳江调研)已知a，bR，a0，函数f(x)(sin xcos x)b，g(x)asin xcos x2.(1)若x(0，)，f(x)b，求sin xcos x的值；(2)若不等式f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值范围解：(1)依题意得sin xcos x，sin2x
7、cos2x2sin xcos x，即2sin xcos x，12sin xcos x，即sin2xcos2x2sin xcos x(sin xcos x)2，由2sin xcos x0，cos x0，sin xcos x.(2)不等式f(x)g(x)对任意的xR恒成立，即不等式basin xcos x(sin xcos x)2对任意的xR恒成立，即bmin.设yasin xcos x(sin xcos x)2，令tsin xcos x，则tsin，且sin xcos x.令m(t)t2t2t2222.1当，即0a1时，m(t)在区间，上单调递增，m(t)minm()a.2当0，即a1时，m(t)minm2.3当0，即1a0时，m(t)minm()a.ymin当a1时，b2；当a0或0a1时，ba.
