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1、白马是马，非马?谈演绎推理与合情推理的关系众所周知，推理是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推 理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可 能性结论的推理。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定 义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理。长期 以来，数学教学强调了严谨的逻辑推理而忽视了生动活泼的合情推 理，新一轮课程改革提出既要发展学生合情推理能力，又要发展学生 初步的演绎推理能力。大家都听过，白马非马的故事。白马是特殊的马，而马指一般的 马。在数学的逻辑命题中，我们要由此出发，从特殊到一般，即为归 纳；从一般到特殊，即为类比。例如，由“能够完全重合的
2、图形是全 等图形”这个结论，我让学生思考全等图形和对称图形的关系。由于 学生有一定的空间观念，能够在头脑中形成全等图形与对称图形的区 别与联系。但是这仅仅是在学生的认识经验上的合情推理。学生通过 观察、操作、举例等多种方法来探索全等与对称的区别，有直观的合 情推理，经过自己的严谨的思维达到了演绎推理。在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情 推理。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推 论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通 过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作， 发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在
3、学生通过 观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进 行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为 学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学 生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和 逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形 变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的 形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。例如，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对 值相乘。学生根据这条法则可以得出：(-3)(-8)、5 (-4)、m(-m )等等的结果。这是：当大的前提成立的时候，我们得到的结论。 那么，如果是多个非零的有理数相乘呢？引发学生思考，从而得出多 个有理数相乘，符号由负因数的的个数决定的结论。在“白马是马” 这个命题中，白马是特殊，马是一般。在这个活动中，两个有理数是 特殊，多个有理数是一般，积的符号如何确定，需要抓住其中的本质， 即由合情推理中的类比推理，总结出一般的结论，进而达到了演绎推 理。从已有的定理出发，按照规定的法则证明结论，即达到了演绎推 理。在教学过程中，我们应该先让学生去猜和发现一个命题的内容， 在完全作出证明之前，先提出自己的猜想，然后推测出证明的思路， 继而一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，由合情推理达到 演绎推理。
