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1、专题 平抛运动规律的应用学习目标 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题 .2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问 题.3.会分析类平抛运动.重点探究一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角0、a的关系为tan 0=2tan a.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例1 如图1所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体A.tan y = sin 0B.tan y = cos 0D.tan y= 2tan 0C.tan y=tan 0答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位
2、移方向与水平方向夹角为 0，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为由平抛运动的推论知tan y = 2tan 0,选项D正确.【考点】平抛运动推论的应用题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的平抛运动 与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1) 物体从空中抛出落在斜面上；(2) 物体从斜面上抛出落在斜面上.在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出 斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：vx=v0 竖直方向：v =gtv v特点：tany gtMiT：vt0 gtan
3、0分解速度，构 建速度三角形分解位移水平方向：xv0t 竖直方向：y2gt2 特点:tan 0X許x 2v02v0tan 0t-0g分解位移，构 建位移三角形例2 如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度勺抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在D.2 s考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题总结提升本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目.此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.例3如图3所示，AB为固定斜面，倾角为30,小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好 落到B点求：（空气阻力不计，重力加速度为g）图3（1）A、B 间
4、的距离及小球在空中飞行的时间；（2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大? 答案（1燈營（2净鲁解析（1）设飞行时间为t,则水平方向位移lABcos 30=v0t，竖直方向位移LRsin 30ABt2g1- 2解得尸纽tan 30。=警, 1A产誓g3g，AB3g（2）方法一（常规分解）如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t,Ovgt则此时有tan 30。=：= vv0v03g故运动时间为t rtan 30g3v 2此时小球的水平位移为x =vt = *3g0x 1又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于丁处，故小球离斜面的最大距离
5、为H=qx sin 如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方 向上，小球做的是以仏为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动. 小球到达离斜面最远处时，速度Vy=O,方法二（结合斜抛运动分解）由 Vy = V0y-gyt；可得v0y=v0sin3Ogy geos 30Votan 30 =V3v03gv02sin2 30 p3v022geos 3012g .速率v抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧v2小球离斜面的最大距离y=gy考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题L总结提升 1. 物体从斜
6、面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位 移分解，由位移方向确定两分位移的关系.2. 从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大， 此时已知速度方向，需将速度进行分解.针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为 30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平C.1 : 9D.9 : 1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x=v0t, y=2gt2, tan 0=：,分别将 30、60代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1 ： 3,两球下落高度之比为1：9，选 项C正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从
7、斜面顶端水平抛物问题三、类平抛运动 类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方 向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动. (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.(2)类平抛运动的运动规律初速度勺方向上：叮 x=%1y=2。/2.F人合外力方向上：a=m vy=at,m例4如图5所示的光滑固定斜面长为1、宽为b、倾角为0, 物块(可看成质点)沿斜面左 上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g,不计空气阻力)答案山呼解析(1)沿斜面向下的方向有mgsin 0=ma
8、,图5(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2) 物块由P点水平射入时的初速度v0；(3) 物块离开 Q 点时速度的大小 v.(b2+412)gsin 021联立解得尸丫盘-(2) 沿水平方向有b=v0tv丄川瓯vo t b 21 -(3) 物块离开Q点时的速度大小2十4gsin 0v = /v02+(at)2 =2/【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动达标检测检期嘶达标过芸1.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为0的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速 度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为V时，小球到达斜面时速度方向与斜面的 夹角为1；当抛出速度为V2时，小球到达斜
9、面时速度方向与斜面的夹角为a2,不计空气阻力， 则( )A. 当 Vv2 时，a1a2B. 当 Vv2 时，a1t，由于二者在水平方向（x轴方向）上都做速度为v0的匀速运动，由x=v0t知x2x.【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动3.(与斜面有关的平抛运动)如图 8 所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画 出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的 A 点沿水 平方向飞出的速度勺=20 m/s,落点在斜坡底的B点，斜坡倾角0=37,斜坡可以看成一斜(1) 运动员在空中飞行的时间 t；(2) A、B 间的距离 s.答案 (1)3 s (
10、2)75 m解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x=v0t 竖直方向的位移y=2gt2y、, 、 ,2v“tan 0又=tan 0,联立得t= 3 s(2)由题意知sin得A、B间的距离s=2sin 0=75 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛 出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上不计空气阻力，在这一过程中，求：(g取10 m/s2.(1) 小球在空中的飞行时间；(2) 抛出点距撞击点的竖直高度.答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂
11、直撞在斜面上时的速度分解，如图所示.由图可知0=37。，vvtan 0=贝U t= 0 a=2 s.gtgtan 0(2)h=2gt2=*X 10X22 m=20 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1. 如图 1 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为0,不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是()A. 小球水平抛出时的初速度大小为gttan 0图10B. 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C. 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D. 若小球初速度增大，则0减小答案
12、Dvgt解析 速度、位移分解如图所示，v =gt, v0=7t=t q,故A错.设位移方向与水平方向y0 tan 0 tan 00夹角为a,则tan 0=2tan a, aHq,故B错平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初v速度无关，故C错由tan 0=知，Vo增大则0减小，D正确.v00考点】平抛运动推论的应用题点】平抛运动推论的应用2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，vB. 若将炮弹初速度减为弓，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小vC. 若将炮弹初速度减为孑，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大v1D. 若将炮弹初速度减为弓，炮弹位移变为原来的1 答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错v若将炮弹初速度减为才,1误，A 项正确.由 tan 3=得：t=0，而 h=2gt2,故 h*v02,v0tg20则炮弹下落高度变为原来的4，位移也变为原来的4，D项错误.【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图 3 所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一
