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1、河南省八市重点高中2017届高三上学期第三次测评（12月）文数试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则集合的子集个数为（ ）A8 B16 C32 D15【答案】B考点：1.集合的表示；2.子集的定义与个数.2. 已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数的性质可知，命题为真命题；由，所以“”是“”的么要条件，所以是假命题，所以是真命题.考点：逻辑联结词与命题.3. 下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试
2、题分析：函数在区间单调递减，不符合题意；函数是奇函数，但在处无意义，不符合题意；对于C，函数的定义域为,且为奇函数，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递减，符合题意；函数是奇函数，在定义域内单调递增，不符合题意.故选C.考点：函数的单调性与奇偶性.14. 在中，角所对的边分别为，若是方程的两根，且，则（ ）A2 B3 C7 D【答案】D考点：1.一元二次方程根与系数关系；2.余弦定理.5. 已知函数，若，则的值等于（ ）A或 B C D【答案】A【解析】试题分析：由于，所以，当时，由得；当时，由得，所以或，故选A.考点：分段函数的表示与求值.6. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范
3、围是（ ）A B C D1111【答案】D【解析】试题分析：不等式对一切恒成立等价于对一切恒成立，当时，当且仅当等号成立，所以即，故选D.考点：基本不等式.11117. 已知函数的两个零点分别在区间和（1,2）内，则的最大值为（ ）A0 B-4 C D-6【答案】B考点：1.二次函数的性质；2.线性规划.8. 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A5 B7 C6 D4【答案】A考点：等比数列的性质与求和.9. 在中，则（ ）A1 B-1 C D1111【答案】B【解析】111.Com试题分析：,所以，故选B.111考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量的数量积.110. 函
4、数在上的图象大致为（ ）ABCD【答案】D考点：函数的奇偶性与函数的图象.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的图象，属中档题；函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来.11. 如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是个四分之一的圆锥与一个三棱柱的组合体，设该几何体的高为，则，所以，由基本不等式可知，当且仅当时，取到最大值，此时，所以组合体的体积为,故
5、选A.考点：1.三视图；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查三视图与基本不等式，属中档题；三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高平齐，宽相等.同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和表面积公式.11112. 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题，导数与函数的单调性，属中档题；以新定义为背景，重点考查函数的单调性，其解题的关键是准确理解题意所
6、给的新定义，并会判断函数的单调性，判断的函数的单调性，一是要利用基本初等函数的单调性，其次是要利用导数式具进行判断.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知，其中为虚数单位，则_【答案】【解析】试题分析：因为，则原式可化为，所以，即.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.14. 已知非零向量，则向量在向量方向上的投影为_【答案】考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量投影的定义与运算；3.向量垂直的条件.15. 已知数列中，则_【答案】【解析】试题分析：由得，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以，.考点：1.数列的递推关系；2.等比数列的定义与通项公式.【名师点睛】本题考查数
7、列的递推关系，等比数列的定义与通项公式，属基础题. 能够从递推公式判断数列的类型或采用何种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等比数列的基本公式，考查了考生的基本运算能力.16. 若半径为2的球内切于一个正三棱柱中，则该三棱柱的体积为_【答案】【解析】试题分析：由题设可知，三棱柱的高为，底面内切圆半径为，则其底面三角形的边长为，其底面积为，所以该三棱柱的体积.考点：1.球的切接问题；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题与球的表面积与体积，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切
8、点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知命题函数的值域为，命题指数函数为增函数，分别求出符合下列条件的实数的取值范围.（1）至少有一个是真命题；（2）中有且只有一个是真命题.【答案】(1) ；(2) 或或.（1）至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，111.Com的取值范围是6分（2）中有且只有一个是真命题，有两种情况：真假时，假真时，或，中有且只有一个真命题时，的取值范围为或或10分考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.逻辑联结词与命题.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，
9、且满足.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)见解析.试题解析： （1）当时，解得，当时， ，即，即，因为，故，所以是首项为-2，公比为2的等比数列，所以6分（2）由（1）知，所以，所以12分考点：1.等比数列的定义与性质；2.与的关系；3.裂项相消法求和.1【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、与的关系以及裂项相消法求和，属中档题；在求数列通项的问题中，如条件中有与关系的，要利用求解；裂项相消法是每年高考的热点，主要命题角度是直接考查裂项相消法求和或与不等式结合考查裂项相消法求和.19. （本小题满分12分）在锐角三
10、角形中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1)；(2) .（2），即，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以当时，的面积最大，最大值为12分考点：1.余弦定理；2.三角恒等变换；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换以及基本不等式，属中档题；解三角形是高考的必考内容，正、余弦定理是解三角形的必备武器，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，
11、该三角形具有不唯一性，需讨论.20. （本小题满分12分）如图：四边形中，是等边三角形，且平面平面.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）试题解析：（1）在四边形中，又，四边形是正方形，平面平面，平面5分（2）由题意，过作于,因为平面平面，所以平面，即为三棱锥的高，且，所以三棱锥的体积12分考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质；3.棱锥的体积.121. （本小题满分12分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：对任意.【答案】(1) ；（2）见解析.111.Com试题
12、解析： （1）设的公比为，则有，解得，则.即数列和的通项公式为5分（2）证明：，111易知当时，有成立，令 则 -得，从而，即12分考点：1.等差数列、等比数列的性质；2.错位相减法求和；3.函数、数列与不等式.111122. （本小题满分10分）已知函数.（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.【答案】(1) 综上，当时在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增；（2）.试题解析： （1），定义域为，当，即时，令，令，；当，即时，恒成立，综上，当时在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增5分考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.- 14 -
