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1、 高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、【原创】设全集，集合，则（ ）（A） （B）
2、（C） （D） 2、【原创】已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围可以是（ ）（A） （B） （C） （D）3、【原创】已知函数在上是单调减函数，则满足的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）4、【原创】若点满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5、【原创】如图，三棱锥，已知面，于D，设，记函数，则下列表述正确的是（ ）（A）是关于的增函数（B）是关于的减函数（C）关于先递增后递减（D）关于先递减后递增6、【改编】已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率
3、是（ ）（A） （B） （C） （D）7、【改编】你拿着两个鸡蛋站在120层的大楼上。鸡蛋或许结实到从楼顶掉下也不会摔破，或许很易碎，在一楼摔下就破碎。那么最少试验多少次，可以找出鸡蛋不会被摔碎的最高楼层（ ）（A）7次 （B）8次 （C）14次 （D）15次8、【改编】已知函数有三个不同的零点，其中，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9【原创】设数列是公差为d的等差数列，+=105，=99；= ；数列的前项和取得最大值时，= .10、【摘录】已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸
4、，可得这个几何体的体积等于_，全面积为_.11、【改编】已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_，若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为 12、【原创】在ABC中，内角所对的边分别是，且满足：，则角；若，则ABC的面积的最大值是_13、【改编】已知，其中，则14、【改编】设，且，则在上的投影的取值范围是 .15【摘录】若实数满足，则的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、【原创】（本小题满分15分）已知函数。（）求的最小正周期及对称中心；（）若，在上有两个零点，求m的取值范围。17、【原创】（本小题满分15分）如图ABCD正方形，边长为1，平
5、面ABCD，且，（）证明：（）若，求二面角平面角的取值范围；（）设G是的重心，试问，是否有可能平面，若能求出EC的最小值，若不能，请说明理由。18【改编】（本题满分15分）已知函数.（）视讨论函数的单调增区间；（）若存在，对于任意的，不等式都成立，求实数的取值范围。19、【原创】（本小题满分15分）已知椭圆，离心率为，点分别是椭圆与轴，轴的交点，且原点到的距离为。（）求椭圆方程；（）是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆与两点，当直线绕着点F转动过程中，试问在直线上是否存在点P，使得是以为顶点的等腰直角三角形，若存在求出直线的方程，不存在说明理由。20、【摘录】（本题满分14分）在单调递增数列中，且成
6、等差数列，成等比数列，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式.（）设数列的前项和为，证明：，高考模拟试卷 数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案DABDCADC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9、，20 10、， 11、0或2， 11、， 12、， 13、， 17、3三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、【原创】（本小题满分15分）已知函数。（）求的最小正周期及对称中心；（）若，在上有两个零
7、点，求m的取值范围。【解析】（1） 3分的最小周期为 5分令，得，的对称中心。 8分（2）令，得 10分因为，所以， 12分故，得 15分17、【原创】（本小题满分15分）如图ABCD正方形，边长为1，平面ABCD，且，（）证明：（）若，求二面角平面角的取值范围；（）设G是的重心，试问，是否有可能平面，若能求出EC的最小值，若不能，请说明理由。【解析】（）方法一：如图建立坐标系， 1分， 2分设，那么，所以 4分，所以 5分方法二： ABCD是正方形， 1分又平面ABCD， 2分平面ACEF， 4分所以 5分（）设与交于，作于，连平面ACEF，则即为所求。 7分 8分如图，在平面ACEF中，随
8、着F的变化，即所以，则 10分（），所以， 11分 12分， 13分若平面，则得， 14分所以当时，平面此时，所以 15分18【改编】（本题满分15分）已知函数.（）视讨论函数的单调增区间；（）若存在，对于任意的，不等式都成立，求实数的取值范围。【解析】（）， 2分当时，的单调增区间为， 4分当时，的单调增区间为 5分当时，的单调增区间为， 7分（）方法一：设 8分时， 10分时， 12分故只须，使得：成立，即 14分所以 15分方法二：设 8分只须都成立。 9分则只须都成立。 11分再设，只须， 12分易求得 15分19、【原创】（本小题满分15分）已知椭圆，离心率为，点分别是椭圆与轴，轴的
9、交点，且原点到的距离为。（）求椭圆方程；（）是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆与两点，当直线绕着点F转动过程中，试问在直线上是否存在点P，使得是以为顶点的等腰直角三角形，若存在求出直线的方程，不存在说明理由。【解析】（）由条件得 2分令，则，代入第二式得那么， 4分所以椭圆方程为 5分（）设直线方程：，联立方程：得关于的方程： 7分， 8分， 10分取AB得中点Q，则11分若是以为顶点的等腰直角三角形，必有， 12分那么 14分化简得，无解。所以这样的点P不存在。 15分20、【摘录】（本题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式.（）设数列的前项和为，证明：，【解析】（）因为数列为单调递增数列，所以（）.由题意得， 2分于是， 3分化简得， 所以数列为等差数列. 4分（）又，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.6分结合可得. 7分因此，当为偶数时 当为奇数时. 9分（）所以数列的通项公式为. 11分因为，12分所以，所以， 14分
