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1、最新数学精品教学资料专题跟踪突破五阅读理解型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013潍坊)对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值可以是( C )A40 B45 C51 D562(2013永州)我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i21(即方程x21有一个根为i)并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n1i4ni(i4
2、)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1.那么ii2i3i4i2012i2013的值为( D )A0 B1 C1 Di3阅读材料：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，阎伟经过认真思考，得出了正确结论，则下列正确的是( A )A鸡23只，兔12只 B鸡24只，兔11只C鸡25只，兔10只 D鸡12只，兔23只4(2014贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x(x0)的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x)；当矩形成为正方形时，就有x(x0)，解得
3、x1，这时矩形的周长2(x)4最小，因此x(x0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子(x0)的最小值是( C )A2 B4 C6 D105(2014常德)阅读理解：如图，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对(，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( A )A(60，4) B(45，4)C(60，2) D(50，2)二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014上海)一组
4、数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为_9_7(2014荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将0.转化为分数时，可设0.x，则x0.3x，解得x，即0.仿照此方法，将0.化成分数是_8(2014成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S2，N0，L6；图中格点多边形DEF
5、GHI所对应的S，N，L分别是_7，3，10_经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数，则当N5，L14时，S_11_(用数值作答)9(2013成都)若正整数n使得在计算n(n1)(n2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_10(2014巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的
6、数字正好对应了(ab)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，(ab)2a22abb2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(ab)3a33a2b3ab2b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出(ab)4的展开式，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4三、解答题(共40分)11(12分)(2014临夏州)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为adbc.如25342.如果有0，求x的解集解：解：由题意得2x(3x)0，去括号得2x3x0，移项合并同类项，得3x3，把x的系数化为1，得x112(12分)
7、(2014金华)合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD3，另两边与反比例函数y(k0)的图象分别相交于点E，F，且DE2，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGEH于点G.回答下列问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由解：(1)四边形ABOD
8、为矩形，EHx轴，而OD3，DE2，E点坐标为(2，3)，k236，反比例函数解析式为y；设正方形AEGF的边长为a，则AEAFa，B点坐标为(2a，0)，A点坐标为(2a，3)，F点坐标为(2a，3a)，把F(2a，3a)代入y得(2a)(3a)6，解得a11，a20(舍去)，F点坐标为(3，2)(2)当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AEOD3，AFDE2，A点坐标为(5，3)，F点坐标为(5，1)，而5156，F点不在反比例函数y的图象上，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似矩形A
9、EGF与矩形DOHE能相似，AEODAFDE，设AE3t，则AF2t，A点坐标为(23t，3)，F点坐标为(23t，32t)，把F(23t，32t)代入y得(23t)(32t)6，解得t10(舍去)，t2，AE3t，相似比13(16分)(2014自贡)阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：(1)如图，ABDEC45，试判断点E是否是四边形A
10、BCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系解：(1)ABDEC45，AEDADE135，AEDCEB135，ADECEB，在ADE和BEC中，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点(2)如图所示，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点(3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM.BCEECMAEM.由折叠可知：ECMDCM，ECMDCM，CECD.BCEBCD30，BECEAB.在RtBCE中，tanBCEtan30， 1 1
