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1、 立体几何测试 （高考题汇编)一、选择题:本大题共2小题,每题分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的 .(广东(理）设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中对的的是（ ）A.若,则.若，,，则 C若,则若，,则【答案】(高考大纲卷（文)已知正四棱锥的正弦值等于( ）A.BD.【答案】A .（浙江(理）)在空间中,过点作平面的垂线,垂足为，记.设是两个不同的平面,对空间任意一点，,恒有,则（ ).平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 .平面与平面平行D平面与平面所成的(锐）二面角为 【答案】A (上海春季高考）若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比
2、为( )BC.D.【答案】C .（广东(理）)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 正视图俯视图侧视图第5题图（ )A.C.【答案】 .（山东数（理）)已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（ ）A.BCD【答案】.(高考辽宁卷(文）)已知三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，,则球的半径为（ ）B.C.D. 【答案】C (新课标(理)）已知为异面直线，平面,平面.直线满足,则( ）A,且.,且C.与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于【答案】D (辽宁（理)已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,，则球的半径为（ )BC.D.
3、【答案】C .(江西(理)如图,正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE，E相交的平面个数分别记为,那么（ ）A89C.10D.11【答案】A .(新课标（理）)一种四周体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四周体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可觉得 ()AB.D.【答案】A .（安徽(理)）在下列命题中,不是公理的是（）平行于同一种平面的两个平面互相平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一种平面C如果一条直线上的两点在一种平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重叠的平面有一种公共点, 那么她们有且只有一条过该
4、点的公共直线【答案】A 二、填空题：本大题共4小题,每题5分，共2分,把答案填在题中横线上.(北京（文)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_1俯视图侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2 【答案】3.(上海(理）在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试运用祖暅原理、一种平放的圆柱和一种长方体,得出的体积值为_【答案】. (陕西(理)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_【答案】 （上海（文科)）已知圆柱的母线长为，底面半径为,是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图
5、.若直线与所成角的大小为,则_.【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共分,解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.（江西(文）如图,直四棱柱ABCD AB111中，B/D,A,=,A=,AA1=3，为CD上一点，1，EC=3（1）证明:B平面BB1C1;(2)求点1 到平面EAC 的距离【答案】解(1）证明:过B作CD的垂线交CD于,则 在 在，故 由 (2) ， 同理, 因此.设点B到平面的距离为，则,从而 .(重庆（理）)如图，四棱锥中,，为的中点，.()求的长; （)求二面角的正弦值.【答案】 .(浙江（理)）如图,在四周体中,平面,.是的中点， 是的中点，点在线段上，且.（1)证明:
6、平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.ABCDPQM（第20题图）【答案】解:证明()措施一：如图6,取的中点，且是中点,因此由于是中点，因此;又由于()且，因此,因此面面,且面，因此面; 措施二：如图7所示,取中点,且是中点,因此;取的三等分点,使,且,因此,因此,且，因此面; （)如图8所示,由已知得到面面，过作于,因此，过作于，连接,因此就是的二面角;由已知得到，设,因此, 在中,因此在中, ,因此在中 ； .（上海春季高考)如图，在正三棱锥中,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.B1A1C1ACB【答案】解由于 所觉得异面直线与.所成的角，即=. 在t中,，从而,因此该三棱柱
7、的体积为.(上海（理）)如图，在长方体ADAC1D中,B=2,AD=1,1A1,证明直线B1平行于平面DA1C，并求直线B到平面D1AC的距离.【答案】由于BCD-A1C1为长方体,故, 故ABC1D为平行四边形,故,显然不在平面1AC上,于是直线B1平行于平面A；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为 考虑三棱锥ABD1的体积,以ABC为底面,可得而中,故 因此，,即直线BC1到平面D1A的距离为. （广东(理)）如图，在等腰直角三角形中,，分别是上的点，,为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图2【答案】（) 在图1中,易得 CDOBEH 连结，在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 因此,因此,理可证， 又,因此平面.()老式法:过作交的延长线于,连结, 由于平面，因此，所觉得二面角的平面角.结合图1可知,为中点，故,从而 CDOxE向量法图yzB因此,因此二面角的平面角的余弦值为. 向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则,，因此, 设为平面的法向量,则,即,解得，令，得 由()知,为平面的一种法向量,因此,即二面角的平面角的余弦值为
