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1、23. （2009年济宁市）如图，中，.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）.（1）当为何值时，与相切；（2）作交于点，如果和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形.【关键词】相似【答案】(1)解：当在移动中与相切时，设切点为，连，则.,.(2)证明：，. 当时，.,.，.当时，四边形为平行四边形.24.（2009年宜宾）如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米【关键词】相似三角形的性质【答案】1.25.（2009年广
2、西钦州）已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长【关键词】切线长定理、相似三角形.【答案】解：（1）ABC90，OBBCOB是O的半径，CB为O的切线又CD切O于点D，BCCD；（2）BE是O的直径，BDE90ADECDB 90又ABC90，ABDCBD90由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD，BE3，所求O的直径长为3 26.（2009年广西钦州）如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交
3、于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由【关键词】二次函数、相似三角形.【答案】解：（1）（0，3），b，c3（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3
4、tOHOBHB44t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）4t48t当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t4综合，得QH48t；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）综上所述，存在的值，t11，t2，t327.（2009年
5、莆田）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】二次函数、抛物线、一次函数、相似三角形（1）解:方法一，如图1，当时,当时, 设直线的解析式为则解得直线的解析式为 当时, 方法二:求两点坐标同方法一,如图2,作,垂足分别为、,交轴于点,则四边形和四边形均为矩形,设3分EDCAFBxOyl（图2）GHM 解得(2)证明：方法一：在中，
6、 在中，由（1）得方法二：由 （1）知 同理：同理：即 （3）存在.解：如图3，作轴，垂足为点9分EDCOFxy图3MPlQ又 设，则当时， 解得 当时， 解得综上，存在点、使得与相似.14分28.（2009年包头）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值【关键词】圆、切线解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，）（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径， 29. （2009肇庆）如图 ，在中，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE （1）求证：CBE=3
7、6； （2）求证： 【关键词】三角形相似【答案】证明：（1）DE是AB的垂直平分线，（2）由（1）得，在BCE中， ，在ABC 与BEC中， ，即 故30. (2009年南充)如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长【关键词】圆的性质，三角形相似的性质【答案】解：是半圆的直径，点在半圆上，在中， （2），又，31(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值；(2)求直线AB的
8、函数解析式；(3)求证：AECDFB【关键词】反比例函数的定义，待定系数法确定一次函数的解析式，相似的判定【答案】解：（1）由题意得1=m=6n=n=2（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b由题意得解得直线AB的函数解析式为y=2x+8。（3）y=2x+8A（0，8），B（4，0）CEy轴，DFx轴，AEC=DFB=RtAE=DF=2，CE=BF=1，AECDFB。32(2009年温州)如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当
9、切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形【关键词】直角三角形、圆的性质，相似的判定，切线的性质，等腰三角形的判定【答案】解：（1）C=90，AC=3，BC=4，AB=5，DB为直径，DEB=C=90，又B=B，DBEABC即DE=。（2）解法一：连结OE，EF为半圆O的切线，DEO+DEF=90，AEF+DEF=90，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，FAE是等腰三角形。解法二：连结OE，EF为半圆O的切线，AEF+OEB=90，C=90，A+B=90，OE=OBOEB=B，AEF=AFAE是等腰三角形。33（2009临沂）如图，抛物线经过三
10、点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标【关键词】抛物线的解析式，相似的性质，二次函数的最值问题【答案】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（2）存在如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，类似地可求出当时，当时，综上所述，符合条件的点为或或（3）如图，设点的横坐标为，则
11、点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为点的坐标为当时，面积最大34.（2009年中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】（1）在正方形中，在中，（2），当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时xyADBOC35.（2009年牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的
12、值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】三角函数，一次函数，菱形，相似三角形的综合应用【答案】（1）解得 在中，由勾股定理有（2）点在轴上，由已知可知D（6，4）设当时有解得同理时，在中，在中，（3）满足条件的点有四个36. （2009年凉山州）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；ABC（3）计算的面积【关键词】位似、相似比、面积【答案】（1）画出原点，轴、轴，（2）画出图形（3）37. （2009年济宁市）如图，中，.
