《初中数学竞赛精品标准教程及练习01：数的整除（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛精品标准教程及练习01：数的整除（一）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学竞赛精品标准教程及练习(1)数的整除（一）一、内容提要：如果整数A除以整数B(B0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征除 数 能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除 4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，1756
2、7，21281等)能被7整除的数的特征：抹去个位数减去原个位数的2倍其差能被7整除。如1001100298（能被7整除）又如700770014686，681256（能被7整除）能被11整除的数的特征：抹去个位数减去原个位数其差能被11整除如1001100199（能11整除）又如10285102851023102399（能11整除）二、例题例1已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除。求x,y解：x,y都是0到9的整数，能被9整除，y=6.328567，x=3例2己知五位数能被12整除，求X解：五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1234X能被3整除时，x=2，5，8当末两位能被4整
3、除时，X0，4，8X8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（124）（03）4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，五位数字都不相同的最小五位数是10263。三、练习1 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）59318591287327610101102962 若四位数能被3整除，那么 a=_3 若五位数能被11整除，那么X_-4 当m=_时，能被25整除5 当 n=_时，能被7整除6 能被11整除的最小五位数是_,最大五位数是_7 能被4整除的最大四位数是_，能被8整除的最小四位数是_8
4、8个数：125，756，1011，2457，7855，8104，9152，70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6_,8_,9_,11_9 从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_个，能被3整除但不是5的倍数的共_个。10 由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？11 己知五位数能被15整除，试求A的值。12 求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。13 在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是（1989年全国初中联赛题）练习参考答案：1.223273371337233211132.0，3，6，93.04.2，75.36.10010，99907.9996，99928.6：B8：F，G9：B，D11：G，H9.16；2710. 没有一个，1234515是3的倍数，与数字的位置无关11. 仿例2，a512. 10269（由最小五位数10234调换末两位数）13. 11111111100
