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1、P184 第八章3. 一简谐波，振动周期 s，波长l = 10 m，振幅A = 0.1 m当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4时刻，x1 = l /4处质点的位移； (3) t2 = T /2时刻，x1 = l /4处质点的振动速度 解：(1) (SI) (2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = l /4 = (10 /4) m处质点的位移 (3) 振速 s，在 x1 = l /4 = (10 /4) m 处质点的振速 m/s 4. 在弹性媒质中有一沿x轴正向
2、传播的平面波，其表达式为 (SI)若在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变p，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式 解：反射波在x点引起的振动相位为 反射波表达式为 (SI) 或 (SI) 5. 已知一平面简谐波的表达式为 (SI) (1) 求该波的波长l ，频率n 和波速u的值； (2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； (3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t 解：这是一个向x轴负方向传播的波 (1) 由波数 k = 2p / l 得波长 l = 2p / k =
3、 1 m 由 w = 2pn 得频率 n = w / 2p = 2 Hz 波速 u = nl = 2 m/s (2) 波峰的位置，即y = A的位置 由 有 ( k = 0，1，2，) 解上式，有 当 t = 4.2 s 时， m 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近 (3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为Dt， 则 Dt = | Dx | /u = | Dx | / (n l ) = 0.2 s 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s 6. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50
4、Hz，波速为 200 m/s在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度 解：设x = 0处质点振动的表达式为 ， 已知 t = 0 时，y0 = 0，且 v0 0 (SI) 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 (SI) x = 4 m处的质点在t时刻的位移 (SI) 该质点在t = 2 s时的振动速度为 = 6.28 m/s 7. 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s 求：原点O的振动方程 解：由图，l = 2 m， 又 u = 0.
5、5 m/s， n = 1 /4 Hz， 3分T = 4 s题图中t = 2 s =t = 0时，波形比题图中的波形倒退，见图 此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动， (SI) 8. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式 解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播 原点O处质点，t = 0 时 , 所以 O处振动方程为 (SI) 由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为 (SI) (2) 距O点100
6、 m处质点的振动方程是 振动速度表达式是 (SI) 9. 如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波长l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅 解： m 10. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）A、B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少 解：在P最大限度地减弱，即二振动反相现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位
7、差等于 2kp（k = 1，2，） 由图 50 cm 2p (5040) /l = 2kp， l = 10/k cm，当k = 1时，lmax = 10 cm 11. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为 ，求 (1) O处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式； (3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置 解：(1) O处质点振动方程 (2) 波动表达式 (3) (k = 0，1，2，3，) 12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程 解：(1)波的
8、周期T = l / u =( 40/20) s= 2 s P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为： (SI) 2分 (2) Q处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分方程为 (SI) 或 (SI) 13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： (SI) (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置 解：(1) 与波动的标准表达式 对比可得： n = 4 Hz， l = 1.50 m， 波速 u = ln = 6.00 m/s (2) 节点位置 m , n = 0，1，2，3, (3) 波腹位置 m , n = 0，1，2，3,
