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1、平行线性质与判定一、选择题1.如图5-6-1,已知直线ABCD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,NH是MND的平分线,若AMN=56,则MNH的度数是()图5-6-1A.28B.30C.34D.56答案AABCD,MND=AMN=56,又NH是MND的平分线,MNH=MND=56=28,故选择A.2.如图5-6-2,直线a直线c,直线b直线c,若1=70,则2=()图5-6-2A.70B.90C.110D.80答案A由直线a直线c,直线b直线c得ab,再根据两直线平行,同位角相等和对顶角的性质即可得2=1,故2=70.3.如图5-6-3所示,1+2=180,3=100,则4等于()图5
2、-6-3A.70B.80C.90D.100答案D如图,1+2=180,1+5=180,2=5,ab,4=6.3=6,3=100,4=100.故选D.4. 如图5-6-4,直线lm,将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若1=25,则2的度数为()图5-6-4A.20B.25C.30D.35答案A如图,过点B作nl,则2=3,nm,1=4,所以ABC=3+4=2+1=45,又1=25,2=20.二、填空题5.如图5-6-5,ABCD,AD平分BAC,若BAD=70,那么ACD的度数为.图5-6-5答案40解析AD平分BAC,BAD=70,BAC=140,ABCD,BAC+ACD=1
3、80,ACD=180-140=40.6.如图5-6-6,1=2,3=30,则4等于.图5-6-6答案150解析如图,1=2,ab,5=3=30,4=180-5=150.三、解答题7.填写推理理由:如图5-6-7,CDEF,1=2.求证:3=ACB.图5-6-7证明:CDEF,DCB=2().1=2,DCB=1().GDCB().3=ACB().解析两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.8.已知:如图5-6-8,1+2=180,3=100,OK平分DOH.(1)证明:ABCD;(2)KOH的度数是多少?图5-6-8解析(1)1+2=180,ABCD(同
4、旁内角互补,两直线平行).(2)ABCD,3=100,GOD=3=100.GOD+DOH=180,DOH=80.OK平分DOH,KOH=DOH=40.9.如图5-6-9所示,已知1+2=180,B=3,求证:ACB=AED.图5-6-9证明1+2=180,1+4=180,2=4.BDFE.3=ADE.3=B,B=ADE.DEBC.AED=ACB.10.已知:如图5-6-10,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且AEF=66,BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.(1)求PEF的度数;(2)若已知直线ABCD,求P的度数.图5-6-10解析(1)AEF=66,BEF=180-AEF=180
5、-66=114.又EP平分BEF,PEF=PEB=BEF=57.(2)如图,过点P作PQAB.ABCD,PQCD.EPQ=PEB=57,FPQ=PFD.ABCD,DFE=AEF=66.FP平分DFE,PFD=DFE=33.FPQ=33.EPF=EPQ+FPQ=57+33=90.11.如图5-6-11,CEAB,所以ACE=A,DCE=B,所以ACD=ACE+DCE=A+B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图5-6-11所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求A+B+C+D的度数.图5-6-11解析如图,过D作DEAB,交BC于E.则由题中得到的结论,有BED=C+CDE.又ABE+BED=180,A+ADE=180(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得ABE+BED+A+ADE=360,A+B+C+ADC=360.
