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1、-江苏省南京市雨花区梅山二中八年级(上)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每题2分,满分8分）1.如果在实数范畴内故意义，那么x满足的条件_化简:=_.3计算:2=_.4直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_已知反比例函数的图象通过点（1，）,那么反比例函数的解析式是_6.计算7.方程(m+）x2+x1=0有两个不相等的实数根，则m的范畴_.8.某种原料价格为a元,如果持续两次以相似的百分率提价，那么两次提价后的价格为_(用含a和x的代数式表达）9.分解因式：x25x_10某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为,则可列方程_.是的正比例函数，当x2时,y=，
2、则函数解析式为_1.已知y=(m2）x是正比例函数,则m_.13.到AO的两边的距离相等的点的轨迹是_14如图,已知RtAC中，C90,AC=cm,BC=3cm，现将BC进行折叠,使顶点A、B重叠，则折痕D=_cm二、选择题:（每题3分，满分12分)下列根式中，是最简根式的是（ ）ABC.6在下列方程中,是一元二次方程的是( )A.22=（)(2x）B+3+40C3x2=x（x4）D（x21)=017如图,RtABC中,90,CAB于D,E是C的中点,则下列结论中一定对的的是( ）.4=5B.=43D.B=28设k0，那么函数y=和y在同始终角坐标系中的大体图象是( )AC.D三、简答题:(第
3、92小题，每题5分；第2-24小题，每题7分；满分34分)19计算:20.计算:（4)0+（3)2.1解方程:（2+）2=1.22.解方程：（1）2（1)523.若有关x的一元二次方程(k2）2x2+（2k+1）1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范畴.2.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为2米，C长5米，CD长为2米，D长7米,C=，求绿地AC的面积.四、解答题:(第226小题,每题分；第27小题10分,满分6分）5如图,OC平分OB，P是OC上一点，是A上一点，E是OB上一点，且D=PE.求证:POPO=18.26.如图所示，已知直线与x轴、轴分别交于A、B两点，并且与反比例函
4、数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是,若OA=OB=O；（1)求:点、B、的坐标；(2）求反比例函数的解析式;（3)求O的周长和面积.7.如图,已知：在AC中,=90，AB=A=,是上不与A、重叠的一动点，PQBC于Q，QRB于R.(1)求证：PCQ；(2）设CP的长为x,QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范畴，并在平面直角坐标系作出函数图象.（3）P能否平行于C？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由-江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷一、填空题(共14小题，每题2分，满分28分)如果在实数范畴内故意义,那么满足的条件x【考点】二次根式故意
5、义的条件. 【分析】根据二次根式故意义的条件可得，再解不等式即可.【解答】解:由题意得：230，解得:x,故答案为:x【点评】此题重要考察了二次根式故意义的条件,核心是掌握二次根式中的被开方数是非负数2化简：=3x.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解:由题意得,x0,则=3x，故答案为:3x【点评】本题考察的是二次根式的化简求值，掌握a0时,a是解题的核心.计算:2=.【考点】二次根式的加减法. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式65=故答案为:【点评】本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减,先把各个二次根
6、式化成最简二次根式,再把被开方数相似的二次根式进行合并，合并措施为系数相加减，根式不变是解答此题的核心4直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为4【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解:CAB90，M,AM=BC,又AMBC=6,BC=4，故答案为：4.【点评】本题考察的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的核心.5.已知反比例函数的图象通过点(1,)，那么反比例函数的解析式是【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 【分析】把（1,2）代入函数y=中可先求出k的值,那么就可
7、求出函数解析式【解答】解:由题意知,=.则反比例函数的解析式为：y=故答案为:y=.【点评】本题考察了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同窗们要纯熟掌握.6.计算【考点】实数的运算 【分析】一方面进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解【解答】解：=（)3.【点评】此题重要考察了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是同样的注意：表达的算术平方根.方程(m1）x220有两个不相等的实数根,则m的范畴2且m.【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义. 【分析】由有关的方程（+1）x+x10有两个不相等的实数根,根据的意义得到m，且0，即+4(m+1)0，解不等式组即
8、可得到m的取值范畴【解答】解：有关x的方程（1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，m10，且0，即4+(m）,解得m2，m的取值范畴是：2且1故答案为：m且m1.【点评】本题考察了一元二次方程2+b+=0（a0）的根的鉴别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.8某种原料价格为a元，如果持续两次以相似的百分率提价,那么两次提价后的价格为a(1+x）2.(用含a和x的代数式表达)【考点】列代数式.【分析】先求出第一次提价后来的价格为:原价(+提价的百分率）,再根据目前的价格第一次提价后的价格（1+提价的百分率)即可得出成果【解答】
9、解:第一次提价后价格为a(1+x）元,第二次提价是在第一次提价后完毕的，因此应为a（1+x)（+x）=a(1x)元.故答案为:a(1+x)2.【点评】本题考察根据实际问题情景列代数式，难度中档.若设变化前的量为，平均变化率为x,则通过两次变化后的量为(1x)29.分解因式：x25x2=(x+）（x）.【考点】实数范畴内分解因式【分析】一方面可将原式变形为(x)2，再运用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x5+2x25x+2=（x)2=（x+）(）.故答案为:(x)（x)【点评】本题考察了实数范畴内的因式分解.注意此题将原式变形为（x)是核心10某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长
10、率为x，则可列方程(1+）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专项】增长率问题.【分析】设平均年增长率为,前年的产值为a,根据题意可得,今年产值(1+x)2=2今年产值,据此列方程【解答】解：设平均年增长率为，前年的产值为a，由题意得,a(1）2=2a,即（1+x）=2.故答案为：（1+)=.【点评】本题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的核心是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程1y是的正比例函数,当x=时,y=,则函数解析式为y=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式. 【分析】设y与x的解析式是ykx，把2，y=代入求出k即可.【解答】解:设与x的解析式是y
11、=kx，把x2，y=代入得:=2，解得，即y有关x的函数解析式是=x,故答案为：yx.【点评】本题考察了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用,注意：正比例函数的解析式是y=kx（k为常数，0).2.已知y=(）x是正比例函数，则m2【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的次数是，系数不等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,m231且m20,解得m=2且m2,因此，m=2.故答案为：【点评】本题考察了正比例函数的定义，解题核心是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数yx的定义条件是：为常数且k0,自变量次数为.1到AO的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线【考点】轨迹 【
12、分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹,据此即可解答【解答】解:到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是:AO的平分线.故答案是：AO的平分线【点评】本题考察了点的轨迹,对的理解角平分线的定义是核心14如图，已知RABC中，C90,AC=4c，BC3c，现将BC进行折叠,使顶点A、B重叠,则折痕D=1.87m.【考点】翻折变换(折叠问题）;勾股定理；轴对称的性质;相似三角形的鉴定与性质【专项】压轴题.【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，相应边和相应角相等【解答】解:在直角ABC中AB=5c.则=A2=2.cm.设E=x，易得ADEABC,故有=;=;解可得=
13、1.7.故答案为:1.85【点评】本题通过折叠变换考察学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意，最佳实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系二、选择题：(每题3分，满分12分）5下列根式中，是最简根式的是（ ）.C.【考点】最简二次根式. 【分析】鉴定一种二次根式是不是最简二次根式的措施,就是逐个检查最简二次根式的两个条件与否同步满足,同步满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解：、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式；B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;C、是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.故选C.【点评】本题考察最简二次根式的定义根据最简二次
